이거 기가막히게 풀어주실분
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전체집합 U={1,2,3,4,5,6}의 진부분집합 중 공집합이 아닌 부분집합 Ak에 대해
원소들의 평균을 ak라 할 때 a1+...+a62의 값을 구하시오
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풀었어요
이건 수하 아님?ㅍ
4
뭔가 규칙성 쉽게 나올거 같긴한데
애매하네
원소 1개 전체 합 → 1~6 → 21
원소 2개 전체 합 → 1~6이 5번 선택/2(원소 수) = 55
이거 반복하면 될듯요
2개까진 쉬움 그렇게하면
3개를 해보셈
5C2 하면 각 원소당 10번 아님뇨?
왜 5c2인지 잘 모르게씀
잘못됐다는게아니라 이해가안돼
1 홀드 / 23456중 2개 픽 이렇게 하머는
그렇게 하면 1홀드햇을 때 123이 카운트되는데
2를 홀드해도 213이 카운트되는거아님?
그렇게 세면 각 숫자당 30회씩 나오는데 3으로 나누면(같은 케이스가 세번씩 나옴) 결과적으로는 10이 됨뇨
그런느낌이구만
각 원소의 출현횟수를 생각해보자. 예를 들면 1의 출현횟수는 2^5-1=31회이다.
또, 모든 집합의 원소갯수의 합은 6C1+6C2+...+6C6=2^6-1=63이다.
따라서 평균은 31*(1+2+3+4+5+6)/63이다.
근데 아닌거같음
답이 196인가 그럼
이건 뭔가 잘못된거같음
평균을 구하고 더해야됨
답 197 아님뇨?
답을 정확히 모르겠는데 그쯤됐음.. 학생도 답을 알고있는건아닌것같아서
걍 3.5*62 하면 될거같은데
아닌 것 같기도 하고
엄밀하게하면 풀이가 좀 많이 길듯
근데 애초에 진부분집합 경우의 수가 62개가 아니라 82가지 같음
ㅔ?
아 아니다 62개임요 ㅈㅅㅈㅅㅈㅅ
저능하게 6C3을 두번더함
한개만 고르는경우
(1+2+3+4+5+6)
두개만 고르는경우
(1+2+3+4+5+6)*5에서 평균구해야하니깐 나누기2
이런식으로 하면 되지않을까
1부터 6까지의 합은 3.5*6 하고
뭐지 이상한데
이게 아닌거 같은데
21+21*5/2+21*10/3+21*10/4+21*5/5
모평균과 표본평균의 관계에서 착안하면 윗댓처럼 3.5x62로 끝날 것 같음
케이스 나눠서 풀어도 결국 결과는 3.5*62하고 같음뇨
217아닌가유
5개집합 평균 5c4(1+2+3+4+5+6)/5
4개집합 평균 5c3(1+2+3+4+5+6)/4
3개집합 평균 5c2*(1+2+3+4+5+6)/3
2개집합 평균 5c1*(1+2+3+4+5+6)/2
1개집합 평균 1+2+3+4+5+6
21(1+5/2+10/3+5/2+1)=217
숫자 하나 기준삼고 나머지 5개중에 n개 뽑는 경우의수만큼 모든 수가 출현하므로 합 구하고 n+1로 나누기
Ai가 217 맞대요
ㄳㄳ
일반화하면
(n+1)(2^(n-1)-1)
각 원소가 똑같은 횟수로 나오니까 (x bar)×62=217
무ㅜ야 아닌가
집합 원소 개수마다 나눠야 하는 숫자가 다르니 케이스분류하면 될 것 같아요
원소 1개인 집합
{1} <---> {6}
{2} <---> {5}
...
{6} <---> {1}
원소 2개인 집합
{1, 2} <---> {5, 6}
...
{1, 6} <---> {1, 6}
...
{3, 4} <---> {3, 4}
...
반드시 한 집합과 짝을 이루는 집합이 딱 하나씩 생김(자기 자신과 짝을 이뤄도 ㄱㅊ)
그래서 그냥 무지성 기댓값 7/2 박아도 됨
62×7/2=217