합성함수의 미분가능성 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00076376762
f(g(x))가 x=a에서 미분가능한지 판단하려면 도함수 g'(x)f'(g(x))의 x=a에서의 좌극한과 우극한이 같은지 확인하면 된다고 하는데요, 그런데 엄밀하게는 도함수가 x=a에서 함수값이 정의되지 않을 수도 있고, 미분계수가 존재한다면 그래도 미분가능한데 존재하지 않는다면 미분 불가능하지 않나요? x=a에서 도함수의 좌극한과 우극한이 같다는 것이 x=a에서의 미분계수 값의 존재를 보장하는지 여부가 궁금합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
물론 내신 시험이지만, 저희 학교는 수능 형식으로 내서..
-
이런말하면이상하게보이는거아는데 10 2
TS된 닉이 제 이상형임 능글능글한 여우상...
-
베리타스 기사 재밌네요 10 1
수능만점자,표점수석들 대입현황 다알려줌
-
알바 면접 늦었네 ㅋㅋㅋ 3 0
사실 가는 거 기대도 없었음 ㅈㄴ 머네
-
15335 정시라인 0 0
극단적이긴한데 인서울로 좀 잡아주세요 ㅠ
-
아바타3말고 5 2
주토피아 보고싶엇는데ㅜㅜㅜㅜㅜ 아바타3 노잼일 것 같아 아니 영화가 너무 길어
-
맞팔기준물어보시는데 8 2
저한테쪽지로맞팔해달라고하는사람 혹은아름다운여르비:) 랑만맞팔합니다
-
나만 진짜로 크리스마스에 할거 없음? 16 1
또 인싸들의 기만질에 속았구나.. 연말에 약속 하나도엊ㅅ는데 진짜..ㅋㅋ
-
오르비는 참 신기해 7 1
반말이 디폴트인 곳 같다가도 반말이 아니라 존댓말이나 어정쩡한 반말이 선호되는 곳...
-
진주교대 641점 0 0
ㅈㄱㄴ 641점이 가능할까요..?.?.?.?
-
이하진님 수시 설의 불합이래요 4 0
다른데붙으면납친데 ㄷ
-
자러갑니다 3 0
-
시간재고 문제풀고 선지 근거 써보면 됨?
-
하
-
'진짜' 문찐 12 0
짱구 안봄 포켓몬 안봄 자두 안봄 드라마 안봄 영화안봄 조진웅 이번 사건으로 처음...
-
이게 김제니? 4 1
이게 전북 김제니?
-
뭐가 다른건가요
-
과목은 물화지 했는데 완자로 이걸 다 끝낼지 아니면 과목별로 인강 보면서 어려운...
-
이거 낙지 답변이 가산점 이미 반영했다고 답변한거임? 7 0
궁금해서 질문하니까 이렇게 답변왔는데 성대,고대 제외하고는 전부 이미 가산점 반영 했다는거 아님?
-
내가 요즘 재미있게 보고 있는 웹툰 10 0
5년만에 찾은 개꿀잼 웹툰임
-
저는 ㅇㅈ메타랑상관없이 4 1
그냥제가올리고싶을때올리고싶은사진올리는겁니다
-
재수할지.. 1 0
내신 수시 1.3인데 한양대 융전에 입학할까요 아니면 최저 4합5, 3합5 맞추고...
-
찾아봤는데 어렵더라구요… 제가 걸려는 대학은 상명대 천안 간호학과입니다 1학년...
-
젠장 또 인증메타를 만들지 마 0 0
제발요
-
재수 성적 1 0
현역 2 2 2 3 4 국 수 영 물1 지1 국 수 백분위 94일 때 매일 12시간...
-
버스에서 문만하니까 2 0
멀미날거 같아
-
밴드동아리 하시는 분 잇나여 3 0
보통 대학 밴드동아리는 어느정도 수준이라고 생각하면 좋음?
-
최지욱수강생평균ㅇㅈ 12 1
욱평
-
소레와 치가우요 5 1
호나이호죠데스
-
젭알요
-
경대 국문 vs 가대 불문 1 0
본가는 대군데 어디가야하나 지잡으로 보일수도 있지만 진지하다 어디가 낫냐
-
영어 망해서 연대 못쓰고 고대 교우 어문쓰고 안정으로 성대경영쓸건데 어문 과...
-
오르비게이야 이게뭐노? 1 4
씨발새끼들이 무슨말이니..
-
크리스마스 일정: 8 6
-
반수 생활 4 1
솔직히 난 기대됨 ㅇㅇ 수능끝나고 너무 놀았더니 우울하고 무기력해짐 1학기 적당히...
-
41222 1 0
시바거 늘 1나오던 국어 거 수능날 거하게 4로 말아 먹네 시바거 ㅋㅋㅋ
-
두쫀쿠가 먹고싶어 8 0
주위에 파는데가 없는데 도로도로 커피숍에서도 안팔음
-
걍 귀찮아서 그대로 마루바닥에 다시 누운지 1시간 댐 어휴
-
인생 전체가 시험한방 마인드 6 1
그게바로나야
-
6모 잘 봤어도 수능 망하니까 부모님이 6모는 뽀록 터진거고 제일 못 나온 수능이...
-
고속은 어떤식으로 나오나요? 0 0
진학사만 샀는데 진학사는 칸수로 가능성이 나오잖아요 고속은 확률?로 나오는건가요?...
-
레어체크 0 0
췍
-
로씨행 하고는 싶은데 13 3
인생이너무불투명해질거같은느낌...
-
사문 임정환 vs 이형수 0 0
누가 좋을까요
-
의대 생각을 하게된 날 5 1
2025년 12월 15일 20시 12분
-
근데 이왕 좋을거 좀만 더 좋아서 수학 16번 맞앗으면
-
몇타치임뇨
-
객관화하고 사탐런 했어야지 병신머저리들아 라고 조롱하는 현상이 극에 달했다고요
-
교대 -> 선생님 루트 11 3
이게 쌀먹 루트다 아니다 가지고 도모다치들이랑 논쟁중인데 선생님이 되면 인생을...
-
경개 1일의 전사 4 0
일단 자고 내일 일찍 일어나서 시작할게요
애초에 함수값이 정의가 안 되는 곳에서 미분가능성을 논하지 않습니다
그리고 미분계수 자체가 극한이라 우극한, 좌극한의 일치가 극한값 존재를 말해주기 때문에 미분계수도 당연히 존재합니다
미분계수의 좌우극한과 도함수의 좌우극한이 같은거라는 말씀이신가요?
아니요
정의를 다시 보는 걸 추천합니다
제가 글을 좀 오해한 듯한데,
엄밀하게 따지면 도함수의 우극한 != 우미분계수라서 그렇게 말하면 안 됩니다
글 내용에서 마지막으로 하나 말하자면 “도함수가 a에서 정의되지 않는다“와 “a에서 미분계수(극한)가 정의되지 않는다“가 동치입니다
답변 감사합니다.
이분이 물어보시는건 도함수의 좌우극한이 같으면서 불연속인 함수인데, 예를 들어 매끄러운 함수에 구멍이 하나 뚫려있는거요.
이때 도함수의 극한은 존재한다고 말할 수 있음.
하지만 미분계수가 존재한다고는 말할 수 없음.
네. 제가 궁금한 것을 정확하게 말씀해주셨습니다.
이때 도함수의 우극한과 우미분계수 역시 다르고
좌극한과 좌미분계수도 달라요
가끔 헷갈리는 학생들 많은데 질문 잘하셧음
그렇다면 원래 함수가 연속함수일때 이런 도함수를 가질 수 있나요? (도함수가 x=a에서 극한값을 갖지만 원래 함수의 x=a에서 미분계수 값이 존재하지 않는)
그런건 존재하지 않음
다만 미분계수가 존재하는데 도함수의 극한은 존재하지 않는 유명한 함수는 있음
답변 감사합니다.
그래서 교재에 연속함수인지 확인하라고 써있던거군요.. 제미나이한테 물어보니 평균값정리로 설명해 주던데 이해가 된거 같습니다
정의를 그대로 받아들이시는게 제일 좋아요
미분계수의 정의에 대한 이해가 충분하면 안헷갈림
미분계수의 정의가 아닌 도함수의 극한의 일치여부로 미분 가능을 판정할 때는 그 지점에서의 연속성을 우선 체크해야 합니다.
그리고 좌, 우 미분계수와 도함수의 좌 우 극한을 보는것이 같냐라는 질문은 일반적으로는 같습니다. 물론 이 질문을 하기전에 연속성은 체크해야 합니다
예외는 x제곱×sin(1/x)과 같은 무한진동함수인데 수능수학에 출제되지는 않습니다