합성함수의 미분가능성 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00076376762
f(g(x))가 x=a에서 미분가능한지 판단하려면 도함수 g'(x)f'(g(x))의 x=a에서의 좌극한과 우극한이 같은지 확인하면 된다고 하는데요, 그런데 엄밀하게는 도함수가 x=a에서 함수값이 정의되지 않을 수도 있고, 미분계수가 존재한다면 그래도 미분가능한데 존재하지 않는다면 미분 불가능하지 않나요? x=a에서 도함수의 좌극한과 우극한이 같다는 것이 x=a에서의 미분계수 값의 존재를 보장하는지 여부가 궁금합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
토욜마다먹는데 숙취는 딱히없음
-
축구 주장 계보 0 0
홍명보 이운재 박지성 기성용 손흥민 손흥민은 스타플레이어 이긴하나 무게감이 없음...
-
나는 군대 갔다오고 나서 0 0
마운자로 맞아야지
-
이번 생은 그른거지-..
-
85kg인데도 돈 없어서 3 2
위고비 안맞는 도태남
-
장학금 48만원 받은걸로 나중에 위고비 또 사야지.. 9 2
50kg 찍을거야 꼭
-
그래서 과외하는데도 딱히 많은 간섭을 하지 않고 딱 내용 알려주고 궁금한 거...
-
가슴 좀 작아졌음 8 5
요즘 식사량 줄였더니 가슴도 c컵정도로 돌아옴
-
미적높2목표 7월부터 0 1
6모 15 21 29 30틀 84이고 평소에도 2컷~1컷 진동함요.. 과탐이 급해서...
-
리트 대 이감 2 0
어느쪽이 독서 대비하기에 좋나요..?
-
그 예전에 겪었던 꿈들이 0 0
짬뽕으로 섞여서 나올 때가 있는데 항상 끝이 내가 좋지 못한 선택 하는 거였음...
-
미적 자작 문제 0 0
-
아이~엠~송 0 0
ㅇ
-
낮술때림 0 0
으아
-
예상치 못한 용돈 10 2
귀여운 옯붕이들이랑 맛있는거 먹으러 가고싶어
-
농생대[지역정보학]출신 경제학 전공과외 찾습니다 0 0
안녕하세요. 서울대 농생대 - [지역정보학]출신 경제학 전공과외 찾습니다....
-
ㅇㅈ 마렵다 2 3
인증 아님 못생긴 도태남이라 할게 커뮤랑 수능밖에 없어서
-
얼버기 7 2
-
손흥민 미국리그 이적이유가 0 1
사우디 오일머니 중국 황사머니 유럽리그 뿌리치고 미국리그간 이유가 북중미 월드컵 때문인데
-
경제학 전공수업이 필요합니다. 연락주세요. 010 3988 6986
-
[속보]이원택, 젠슨황에 새만금 투자 제안 "삼겹살 먹으며 대화하자" 4 3
이원택 전북특별자치도지사 당선인이 글로벌 인공지능(AI) 반도체 기업인 엔비디아의...
-
열품타 스크린타임 허용앱 설정 어케하나요ㅠㅠ?? 6 1
열품타 처음 써보는데 노트앱 같은건 공부할 때 써서 그런거 허용하려고 하는데 어떻게...
-
5일동안 매일 술마시니 4 1
힘이 들구나
-
어흐 3 0
아크릴에 n민원씩 쓰는거 이해 안갔는데 눈을 떴음
-
친환경 소재개발 관련학과 6 0
안녕하세요. 친환경 소재 개발에 관심 있는 고3입니다. 학교 다니다가 소재개발에...
-
수능수학다맞게해줘요 0 0
09자퇴생 이번 6모 84고 내년수능응시할겁니다 수능 수학 다 맞고싶어요 22개정...
-
반갑습니다. 6 0
ㅖ
-
고등학교 한국사를 2학년이나 3학년때 배우는 학교도있음? 4 2
누가 2학년인가 배운다고 했던거 같아서
-
2회독늦게한죄 0 0
한달넘게지낫더니다시회귀햇잔아..~ 하나도못풀겟잔아~ 별표친거또별표치잔아~
-
작업어플 : 이비스 페인트 X 공식 : 20대 대선 득표율 격차x0.4+21대 대선...
-
주변사람들은 왜갑자기 일어나서 뜬금없이 칫솔들고 나가나 했겠다 0 0
ㅅㅂ 아직도생각나서 미치겟네
-
진짜 수학 빼고 다 개씹조진거 같은데 하…
-
고수부레가 하고십다.. 2 2
고오스로리이... 7월에 서코나 갈깜
-
안녕하세요. 저는 광주에 사는 고3 학생입니다. 현재 내신은 3학년 고려하면...
-
GPT 5.6 풀리면 어마무시한 성능을 자랑할듯 1 0
울트라 모드 쓸 생각에 벌써 흥분됨. 코딩 쪽은 또 얼마나 진화할지 감도...
-
월요일에 먹은 술이 1 0
토요일까지 속을 쓰리게 하네 이거뭐지요?
-
국어 사설 평가원 차이 1 1
사설만 보면 60~80 인데 교육청 평가원은 2는 뜨네 갠적으로 이감<서바<더프...
-
스카 갈말? 2 1
저 의정부운동장이 곧 흠뻑쇼 시작하는곳임 소음방어가 될까
-
진짜 어케하는거임 독서론+장지문+한지문 풀면 딱 30분이던데
-
할복마렵다.. 1 1
비루하고비천한삶에종지부를..
-
아직 카운트다운 암 멈춤 5 0
D-36일 이젠 정신병원이 아닌 다른 거임
-
누구나 기출을 풀고, n제를 푼다. 그러나, 누구는 기출만 풀었음에도 1등급이...
-
김과외 성사등록 6 1
보통 다 함요?
-
진짜저능한ㅂㅅ짓하니까자괴감ㅈㄴ들고현타와서공부못하겟네 0 0
이렇게멍청하고민폐일수가있다니
-
어릴때 7 3
어릴때도 엄마한테 뭐 사소한거 거부하거나 엄마랑 싸우다가도 욱해서 실수하거나 하면...
-
옥상인디 1 0
왜 다 나빼고 행복해 보이냐 친구들이랑 돌아다니고
-
지금은 뭐하고 계실까
-
연어 뱃살 야르 4 1
야르렁
-
다이어그램에 세상은 이미다 정해져 있어서 지쳐, 하지만 지금은 내일을 재촉해서 향할게
-
하천 상류가 하류보다 돌맹구 크기가 더 큼?
애초에 함수값이 정의가 안 되는 곳에서 미분가능성을 논하지 않습니다
그리고 미분계수 자체가 극한이라 우극한, 좌극한의 일치가 극한값 존재를 말해주기 때문에 미분계수도 당연히 존재합니다
미분계수의 좌우극한과 도함수의 좌우극한이 같은거라는 말씀이신가요?
아니요
정의를 다시 보는 걸 추천합니다
제가 글을 좀 오해한 듯한데,
엄밀하게 따지면 도함수의 우극한 != 우미분계수라서 그렇게 말하면 안 됩니다
글 내용에서 마지막으로 하나 말하자면 “도함수가 a에서 정의되지 않는다“와 “a에서 미분계수(극한)가 정의되지 않는다“가 동치입니다
답변 감사합니다.
이분이 물어보시는건 도함수의 좌우극한이 같으면서 불연속인 함수인데, 예를 들어 매끄러운 함수에 구멍이 하나 뚫려있는거요.
이때 도함수의 극한은 존재한다고 말할 수 있음.
하지만 미분계수가 존재한다고는 말할 수 없음.
네. 제가 궁금한 것을 정확하게 말씀해주셨습니다.
이때 도함수의 우극한과 우미분계수 역시 다르고
좌극한과 좌미분계수도 달라요
가끔 헷갈리는 학생들 많은데 질문 잘하셧음
그렇다면 원래 함수가 연속함수일때 이런 도함수를 가질 수 있나요? (도함수가 x=a에서 극한값을 갖지만 원래 함수의 x=a에서 미분계수 값이 존재하지 않는)
그런건 존재하지 않음
다만 미분계수가 존재하는데 도함수의 극한은 존재하지 않는 유명한 함수는 있음
답변 감사합니다.
그래서 교재에 연속함수인지 확인하라고 써있던거군요.. 제미나이한테 물어보니 평균값정리로 설명해 주던데 이해가 된거 같습니다
정의를 그대로 받아들이시는게 제일 좋아요
미분계수의 정의에 대한 이해가 충분하면 안헷갈림
미분계수의 정의가 아닌 도함수의 극한의 일치여부로 미분 가능을 판정할 때는 그 지점에서의 연속성을 우선 체크해야 합니다.
그리고 좌, 우 미분계수와 도함수의 좌 우 극한을 보는것이 같냐라는 질문은 일반적으로는 같습니다. 물론 이 질문을 하기전에 연속성은 체크해야 합니다
예외는 x제곱×sin(1/x)과 같은 무한진동함수인데 수능수학에 출제되지는 않습니다