합성함수의 미분가능성 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00076376762
f(g(x))가 x=a에서 미분가능한지 판단하려면 도함수 g'(x)f'(g(x))의 x=a에서의 좌극한과 우극한이 같은지 확인하면 된다고 하는데요, 그런데 엄밀하게는 도함수가 x=a에서 함수값이 정의되지 않을 수도 있고, 미분계수가 존재한다면 그래도 미분가능한데 존재하지 않는다면 미분 불가능하지 않나요? x=a에서 도함수의 좌극한과 우극한이 같다는 것이 x=a에서의 미분계수 값의 존재를 보장하는지 여부가 궁금합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기하가 넘므 조음 2 0
ㅎㅎ
-
이 학과 어떤가요….? 0 0
내신이 3점 초라서 안정적으로 붙을 것 같아서요! 목포대 윤라교육이나, 전북대...
-
사탐런해서 팔고싶음 그낭 두기에는 여기에 쏟은 돈이 너무 많아서
-
아 오늘 D-121이네 오늘은 그럼 휴식을...
-
노이즈견 1 1
안녕
-
씨차곡선 이발새끼야 1 0
기하 단원 JOAT
-
[무료 배포][오르다국어연구소] 지난주에 이어 또 왔습니다 — 독서 하프 모의고사 2회차 0 1
안녕하세요, 오르다국어연구소입니다. 지난주 공개한 독서 하프 모의고사 1회차에 많은...
-
수학 지금 시점에서 1 0
수분감 1회독 거의 다 끝냈는데 8월부터 뭘 해야할 지 고민입니다 문제는 웬만한 건...
-
매미 진짜 개무서워하는데 하루동안 땅에있는 매미 3번밟음
-
오늘 드디어 방학한다 4 1
-
옷 주문한 거 도착함 0 0
ㄴㅇㅅ
-
AI나 공학 관련 행사 찾아보다가 국방과학기술 대제전이라는 걸 봤는데 공대 진학...
-
2026 고3 7모 Crux Table (국어/수학) [N2607] 0 0
본 글의 작성자는 크럭스(Crux) 컨설팅 입시분석 팀장 환동입니다. 자료를...
-
저능광광울 0 0
능지7등급
-
뭔가 요즘에 슬럼프인건지 그냥 지능이 떡락한건지 좀 저능해진 기분인데 이게 혹시...
-
안녕하세요. 오르비 전자책 1위 저자 발로탱이입니다. 몇 년째 베스트셀러인 지구과학...
-
중학교 2학년 창가에 앉아 운동장의 모래알 하나하나에 비치는 햇빛의 강렬한 느낌과...
-
생윤 커리 도와주세요 4 0
반수생이고 임정환 리밋 시작한지 얼마 안됐어요 생윤 처음이라 커리를 어떻게 짜야할지...
-
개별루임
-
수완 연계 6 0
문학 수완 연계 많이되나요? 어떤가요? 그리고 독서를 수특 안햇는데 수특 하는게...
-
나는 "감정"과 "느낌"이 자연 법칙의 일부라고 봄 1 1
"이 우주에는 특정한 정보처리 과정이 성립할 때 특정한 주관적 느낌이 발생하도록...
-
최지욱 컨 ㅈㄴ 쉽지않네 8 0
이게뭔 ㅋㅋㅋㅋ
-
실모를 학교 빌려서 치는게 있던데 광주나 대전에 있을까요?
-
고3 현역 7모 인증 3 0
ㅇㅇ
-
누룩은 왜 실검이야 4 2
누룩모의고사같은거 있음??
-
덕코 부자 되고 싶다 4 0
난 왜 백만덕도 없지 ㅠ
-
나는 아무리봐도 "음악"이 뭔가 다른세상의 증거같음 10 1
현대의 음악은 인류가 고대에서 진화하는 과정중에 듣도보도못한 멜로디가 많음 왜...
-
이걸 9평을 위해서 9월 초에 몰아쓰는 게 맞을까
-
모기도 담배를 조와하나봄 14 0
담배 한대 피우고서 보니까ㅏ모기 5방을 물려잇네.....
-
전교과 4.03 주교과 4.13
-
똑딱똑딱시간만자꾸자꾸흘러가 0 0
흘깃흘깃시선만자꾸자꾸널향해 방긋방긋미소만웃음그만흘리고 이젠이젠여길봐 헤이 헤이거기거기미스터
-
-
설물천 목표 현역 7모 성적 인증(역대급 커로) 2 3
화1 44점인 줄 알았는데, OMR 실수인지 2번이 틀려서 41점이네.. 근데...
-
블러셔 떨어트림,,, 8 0
언제 치우지,,
-
기시감말고 코드원 살까 3 0
독재인데 앞옆으로 기시감푸니까 반발심리 생김
-
자취 시작하면 이거 살거임 9 1
-
면도하다 베이기까지 했네 3 0
오늘 시작부터 왜 이러지 아...
-
서바 이번년도 ㅊㅊ하시나요.. 0 0
강사 n제랑 과제 푸는것보단 시중n제 계속 돌리는게 나을 것 같은데 서바는...
-
형사님 1 0
저새끼좀 잡아가세요~
-
나는 옛날부터 4 0
외국에 살고싶었음 약간 영어권으로다가
-
'의식의 어려운 문제' 어떻게 뇌의 물리적 처리 과정이 주관적인...
-
자고슾다 6 0
엉엉
-
슬슬 일어날 시간인가 10 0
-
일어났더니 머리 이상함 9 5
화장실 가려고 일어났는데 대가리가 총알이 된 거처럼 가려는 방향으로 머리가 쏠림 균형이 안 잡힘
-
어ㅏ두통ㅅㅂ 2 1
누가 머리에 못박아놓은거처렂 아픔
-
하늘로 흩날리는 세계의 저편 2 0
어둠을 비추는 괴성 너도 나도 말이야 내일을 향해 가자
-
자도자도 피곤하네 3 0
...
-
얼버기 6 3
교실에 왔어요 어제 딱 한시에 폰 전원 아예 끄고 잠 지금 별로 안 졸려요
-
잇올 빠지기 야르 3 2
하루종일자야지
-
얼버기 6 0
모두 즐거운 하루 보내세요
애초에 함수값이 정의가 안 되는 곳에서 미분가능성을 논하지 않습니다
그리고 미분계수 자체가 극한이라 우극한, 좌극한의 일치가 극한값 존재를 말해주기 때문에 미분계수도 당연히 존재합니다
미분계수의 좌우극한과 도함수의 좌우극한이 같은거라는 말씀이신가요?
아니요
정의를 다시 보는 걸 추천합니다
제가 글을 좀 오해한 듯한데,
엄밀하게 따지면 도함수의 우극한 != 우미분계수라서 그렇게 말하면 안 됩니다
글 내용에서 마지막으로 하나 말하자면 “도함수가 a에서 정의되지 않는다“와 “a에서 미분계수(극한)가 정의되지 않는다“가 동치입니다
답변 감사합니다.
이분이 물어보시는건 도함수의 좌우극한이 같으면서 불연속인 함수인데, 예를 들어 매끄러운 함수에 구멍이 하나 뚫려있는거요.
이때 도함수의 극한은 존재한다고 말할 수 있음.
하지만 미분계수가 존재한다고는 말할 수 없음.
네. 제가 궁금한 것을 정확하게 말씀해주셨습니다.
이때 도함수의 우극한과 우미분계수 역시 다르고
좌극한과 좌미분계수도 달라요
가끔 헷갈리는 학생들 많은데 질문 잘하셧음
그렇다면 원래 함수가 연속함수일때 이런 도함수를 가질 수 있나요? (도함수가 x=a에서 극한값을 갖지만 원래 함수의 x=a에서 미분계수 값이 존재하지 않는)
그런건 존재하지 않음
다만 미분계수가 존재하는데 도함수의 극한은 존재하지 않는 유명한 함수는 있음
답변 감사합니다.
그래서 교재에 연속함수인지 확인하라고 써있던거군요.. 제미나이한테 물어보니 평균값정리로 설명해 주던데 이해가 된거 같습니다
정의를 그대로 받아들이시는게 제일 좋아요
미분계수의 정의에 대한 이해가 충분하면 안헷갈림
미분계수의 정의가 아닌 도함수의 극한의 일치여부로 미분 가능을 판정할 때는 그 지점에서의 연속성을 우선 체크해야 합니다.
그리고 좌, 우 미분계수와 도함수의 좌 우 극한을 보는것이 같냐라는 질문은 일반적으로는 같습니다. 물론 이 질문을 하기전에 연속성은 체크해야 합니다
예외는 x제곱×sin(1/x)과 같은 무한진동함수인데 수능수학에 출제되지는 않습니다