합성함수의 미분가능성 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00076376762
f(g(x))가 x=a에서 미분가능한지 판단하려면 도함수 g'(x)f'(g(x))의 x=a에서의 좌극한과 우극한이 같은지 확인하면 된다고 하는데요, 그런데 엄밀하게는 도함수가 x=a에서 함수값이 정의되지 않을 수도 있고, 미분계수가 존재한다면 그래도 미분가능한데 존재하지 않는다면 미분 불가능하지 않나요? x=a에서 도함수의 좌극한과 우극한이 같다는 것이 x=a에서의 미분계수 값의 존재를 보장하는지 여부가 궁금합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
난 수학 물어볼데가 없어서 1 0
제미나이랑 놀고있음 ㅠㅠㅠ
-
현역 여중생의 불안 4 0
우우
-
지역인재로 연원의를 연고공보다 쉽게 먹을 수 있다 강원도 감자밭에서 구르다 왔어도...
-
압구에서함돌리고 1 0
-
근데 본인 진짜로 설대 만약 가면 21 0
특정 되는 거 필연 아님? 너무 많이 깠는데 ㅋㅋㅋ
-
나도 설의 가고 싶음 4 2
꿈은 꿀 수 있자나 어린이의 꿈과 희망을 지켜주셈
-
와 폰 떨어지는 거 1 0
손으로 튕겨서 잡앗슨
-
보고싶다 6 0
-
너무나 변태적인 문항. 26수능 세계사 18번 (트리폴리) 6 4
(오답률 58% 정답 1번) 필자는 이 문항을 맞았지만 이 문항이 교과 내 정당한...
-
ㅈㄱㄴ
-
탈모약 받으러 가볼까 9 1
-
오늘은 카페에서 일을 하겟어요 6 0
절대 자바칩프라푸치노에 드리즐 추가해서 먹다가 치즈 베이글을 먹고 싶어서가 아님
-
6년만 다니고 미용하면 만 25세 언저리에 연봉 3억부터 시작 20수를 해서라도 의대에 가라
-
수학 높1 목표인데 5 0
공통은 4월부터, 미적은 6월부터 엔제 양치기 하면 ㄱㅊ나요? 교사경 기출까지...
-
11542서울대 6 0
롤키셈
-
공부만 잘해가지고 뭐할거냐? 3 0
아니 못생겼는데 이거라도 못하면 ㅈ된다구요
-
물천인데 2 0
물리1 드랍함
-
좋은아침입니다. 6 0
반갑습니다.
-
배가고프네 7 0
shite
-
과에 07 선배 6 0
은근히 있는 듯
-
사람 너무 많아서 나왔어 4 0
오늘 점심 굶을까 그냥..
-
후덕죽이 뭔지 몰라서 검색해봤는데 사람이름이군 난 뭐 후라이드 덕분에 죽은 이런 뜻인줄
-
ㅘ 피부에서 광이 나 4 0
얼마나 안 씻엇으면 개기름이 이만큼 나오냐 찌짐 부쳐도 되겟네...
-
시대인재 문항 공모 이거 맞나요? (시대인재 문항 공모를 고발합니다.) 17 10
시대인재에 수학 문항 공모를 하였습니다. 통지 받은 바로는 두 문항이 모두 채택이...
-
발표 개쫄렸다 1 1
의예과 형님들 갸많은데서 신입생인 내가 발표라니
-
'징역 3년' 구제역, 대법원 판결 불복…'재판소원' 청구 예고 9 1
[파이낸셜뉴스] 유명 크리에이터 쯔양(본명 박정원)에게 돈을 뜯어낸 혐의로 구속기소...
-
눈 앞에서 지하철 놓침 2 0
-
3월학평 대비 최고의 선택 2 2
그것은 바로 에고이스트 모의평가 1회...
-
체육시간이어서농구장에은신햇음 1 0
ㅌㅌㅌ 축구는도저히못함 농구장사이드에앉아서노가리까는중
-
나는금공강이라본가와서놀고있는데 4 0
너네는여기서뭐하는거냐?
-
누구 보니까 새삼 18 2
학벌과 인성과 재력과 외모 중에 두개라도 갖기 얼마나 어려운가 하는 생각이...
-
기출을 새로운 문제에 적용하면서 실력이 늘어나나요? 2 1
문학 평가원 중심으로 공부 중인데 수업에서 강사가 말하는 걸 주간지나 교육청 문제...
-
사탐 세사사문 어떰? 4 1
세사문이나 쌍사 아니면 세생 생각중
-
수업 개노잼이네 0 0
이걸 5시까지 해야한다고
-
낮르비 ㅈ됐네 2 1
아무도없어?
-
아니 0 0
집 보내달라니깐? ㅋㅋㅋㅋ
-
얘 피코아님? 2 0
오 왜 뜨냐
-
수인분당선 짜증나는점 7 0
빨리 안와 !!!!!
-
반갑다 3 0
반갑다
-
반수생 뉴런 1 0
반수생입니다 작수 확통 84점 2등급이고 (20, 21, 28, 30틀)작년에는...
-
원래 유저들끼리 싸운거 메인가면 칼같이 내리는데 미카리 저격글은 절대 안내림 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
지금 보니깐 ebook으로만 사용가능해서 있으신 분 계시면 쪽지 한 번만 부탁드립니다 ㅠㅠ
-
오늘 급식뭐임? 특식임? 급함 5 0
임연수눈나가 구운 생선이면 매점감
-
깡번호 파는것도 한계가 잇지않아?
-
도믿은 어디서 당하는거에요?? 9 1
진짜 도를 아십니까? 이러나요..
-
맛점 하세요 점심인증 8 0
우동 튀김 맛점 하세요
-
나 진짜 학교 좆같네 7 0
ㅆㅂ이딴게 나오겠냐?ㅈㄴ나올수있다고 지랄하네
-
시험이 어려워도 꼭 모든 문제 마킹하는 습관들입시다. 0 1
곧 이제 전 수험생들의 빅 이벤트인 '3월 교육청 모의고사'가 눈앞에 다가오는데,...
-
홍익대 건축하과 0 0
들어가려면 등급 몇 받아야 하나요 1~2등급은 받아야하나여?
-
내가 만만한 얼굴인가...
애초에 함수값이 정의가 안 되는 곳에서 미분가능성을 논하지 않습니다
그리고 미분계수 자체가 극한이라 우극한, 좌극한의 일치가 극한값 존재를 말해주기 때문에 미분계수도 당연히 존재합니다
미분계수의 좌우극한과 도함수의 좌우극한이 같은거라는 말씀이신가요?
아니요
정의를 다시 보는 걸 추천합니다
제가 글을 좀 오해한 듯한데,
엄밀하게 따지면 도함수의 우극한 != 우미분계수라서 그렇게 말하면 안 됩니다
글 내용에서 마지막으로 하나 말하자면 “도함수가 a에서 정의되지 않는다“와 “a에서 미분계수(극한)가 정의되지 않는다“가 동치입니다
답변 감사합니다.
이분이 물어보시는건 도함수의 좌우극한이 같으면서 불연속인 함수인데, 예를 들어 매끄러운 함수에 구멍이 하나 뚫려있는거요.
이때 도함수의 극한은 존재한다고 말할 수 있음.
하지만 미분계수가 존재한다고는 말할 수 없음.
네. 제가 궁금한 것을 정확하게 말씀해주셨습니다.
이때 도함수의 우극한과 우미분계수 역시 다르고
좌극한과 좌미분계수도 달라요
가끔 헷갈리는 학생들 많은데 질문 잘하셧음
그렇다면 원래 함수가 연속함수일때 이런 도함수를 가질 수 있나요? (도함수가 x=a에서 극한값을 갖지만 원래 함수의 x=a에서 미분계수 값이 존재하지 않는)
그런건 존재하지 않음
다만 미분계수가 존재하는데 도함수의 극한은 존재하지 않는 유명한 함수는 있음
답변 감사합니다.
그래서 교재에 연속함수인지 확인하라고 써있던거군요.. 제미나이한테 물어보니 평균값정리로 설명해 주던데 이해가 된거 같습니다
정의를 그대로 받아들이시는게 제일 좋아요
미분계수의 정의에 대한 이해가 충분하면 안헷갈림
미분계수의 정의가 아닌 도함수의 극한의 일치여부로 미분 가능을 판정할 때는 그 지점에서의 연속성을 우선 체크해야 합니다.
그리고 좌, 우 미분계수와 도함수의 좌 우 극한을 보는것이 같냐라는 질문은 일반적으로는 같습니다. 물론 이 질문을 하기전에 연속성은 체크해야 합니다
예외는 x제곱×sin(1/x)과 같은 무한진동함수인데 수능수학에 출제되지는 않습니다