극한 관련 내용, 이렇게 해도 되나요?

Question

limf(x)=k 이면,

x->a 일 때, f(x)->k이다

라고도 표현하잖아요.

이때, f(x)가 상수함수인 경우,

예를 들어 f(x)=5인 경우,

limf(x)=5일 텐데,

이때도 x->a 이면 f(x)->5이다 라고 표현하나요?

x ->a이면, f(x)=5이다 라고 하면 안되나요?

수학적으로 아래 표현이 틀린 것인지 알고 싶습니다.

물2가죠 · Accepted Answer

원래 f(x)->k 라는게 참...정확하지 못한 표현입니다.
lim를 취했다는건 그 극한"값"을 찾겠다는 것이므로 =을 이용하는게 맞습니다.
예를들어 가우스 함수 f(x)=[x]에 대하여
lim x->1-0 f(x)=0 이지만
f( lim x->1-0 x)=f(1)=1 입니다.

한국교육과정평가원 · Answer

윗분말이 맞음 극한값은 어디로 도달하고 있는지 그 상태를 얘기하는 것이 아니라 말그대로 값을 찾는거임 목적지가 어디냐!! 이런식으로 그래서 화살표 떼는게 맞을거임

수험생끼리 · Answer

극한을 붙이는 순간 등호가 생겨버려요.

박수칠 · Answer

교과서나 기본서를 살펴보면
'x→a 일 때 f(x)→b'이면 lim x→a f(x) = b라고 씁니다.
그리고 'x→a 일 때 f(x)=b'도 lim x→a f(x) = b로 표현합니다.

그래서 역으로 쓰려면
lim x→a f(x)=b이면 'x→a 일 때 f(x)→b 또는 f(x)=b'라고 해야 옳겠죠.

12ey · Answer

위의 분들과 얘기가 다르긴 하지만 제가 가진 Calculus 책에서도 작성자분이 말씀하신 것처럼 lim x->a f(x)=L의 alternative notation을 f(x)->L as x->a라고 적어두었네요. ㅎㅎ 이 표기법을 사용한다면 상수함수라 해도 마찬가지가 아닐지 싶습니다.

극한 관련 내용, 이렇게 해도 되나요?

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