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colorful [1083361] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2025-11-26 14:43:44
조회수 465

수학 21번을 쉽게 풀어보자

게시글 주소: https://orbi.kr/00075848031


다들 삼차함수로 하시는 것 같아서

저처럼 푼 사람 없나 올려봅니다










빌드는 언제나 식과 그래프 투트랙 중에 쉬운 길로 가겠지만

언제 누가 단서가 나올지 모르니 둘다 대략적인 정리는 필수!

그래프 매물은 너무 많네유


1번은 그냥 그래프가 한번 '짤렸고' 그 자리는 높이가 0이다 요약될 것 같아용











2번에서 인수가 일단 x랑 x-2가 생각날텐데

fx랑 gx랑 다른 식일테니 조심스레 대입을 해보면 -fx에서도 해당 인수가 없이는 lim값이 수렴할 수 없습니다

어디서 식이 짤렸는지는 몰라도 언젠가는 인수가 꼭 존재해야되니 인수 두개는 완성해주시고 


남은 인수는 일차식으로 적어줍시다


그래프로 가면 0 또는 2 또는 k를 근으로 갖도록 하되

k는 어쩌면 앞선 두개의 근과 겹칠수도 있다 (인수가 똑같다) 만 염두해 둡시다


또한 1번 2번 단서를 종합하면 짤린 부분이 0또는 2또는 k가 될 겁니다









재밌게도 3번 단서에서 모든 인수를 지워주고 일차식 데이터만 확인하게 해줍니다

물론 gx는 식이 짤려있기에 fx데이터에서 -fx데이터로 급변하는데 이 역시 일차식의 형식이 음수로 유지되어

전체적인 데이터를 그래프로 나름 나타낼 수 있습니다

(나)의 첫번째 줄은 해당 데이터가 음수가 되도록 하는 자연수x좌표를 찾으라는 의미입니다

두번째 줄은 찾았을 때 2개가 나온다는 의미구요 


짤린 t가 어딘지에 따라 그래프 개형이 3가지 밖에 안나오네요







가장 쉬워 보이는 요놈은 음수인 곳이 0개이니 탈락

자연스레 나머지 두개 개형도 조건을 검토하면 나름 정리되겠다는 기대가 생깁니다








요놈은 짤린곳 포함해서 음수데이터가 생기는 자연수가 2개가 되는데 짤린곳이 0 2 k 다 괜찮아 보이네요 (물론 0은 그림상 x칸 두개를 먹긴해야됩니다) 





요놈은 재밌게도 짤린 곳이 

0이면 음수데이터가 있는 자연수x좌표 0개 

2이면 음수데이터가 있는 자연수x좌표 1개

따라서 k인 곳에서 잘려서  음수데이터가 있는 자연수x좌표 2개만들어줘야되는데 

그러면 k가 3인가? 2하고 3사이??


근데 짤린곳이 k면 

k는 아까 ax+b의 근이였거등여???

그러면 k에서 높이가 0이여야 되자나요????


그럼 아까 쉬운놈처럼 되서 일차식이 짤린 형태로 안나온다는 겁니다 소름 ㄷㄷㄷ





여기서도 그래서 k가 될수는 없어요 해당 그래프에서 k는 x축과 직선이 만나는 부분이겠네용


이러면 일차함수 위치가 대략 특정되고 따라서 삼차함수도 대략 특정됩니다


게다가 짤린 부분까지도 지정되는데 짤린 부분은 2입니다 왜와이 











4번에서 g1이 음수래요....ㅜㅜ

0에서 짤렸으면 g1양수임.......ㅠㅠㅠㅠ







아무튼 계속 일차식을 보게 되면 음수데이터가 되는 자연수x 값이 지정되긴하네요

2랑3


근데 또 이걸 누가 누군지 못보게 만들었네요 ㅡ_ㅡ


직선이 있다고 해도 3하고 4사이에 이쁘게 들어가서 자연수x가 2개만! 있도록 하라는 모양입니다


어쩌겠습니까 

열심히 살아야죠








영~~차~


(사실 내가 수험생이면 오른쪽 3이 더 이쁘게 나뉘니까 저것부터 일차식 맹글고 조건모순 없으면 저것만 풀고 끝~ 했겠습니까?)













끝 ^^v



a =  3/14                               a= -2/21

b = -11/14                             b= -16/21


둘 중에 (3/14 , -11/14) 만이 k가 3하고 4사이가 나오는군영


이제 g(-5)를 구해보면






오 65 정답 ㅅㅅㅅ




------------------




여담



아무리 봐도 삼차식으로 하는 건 짤린 케이스까지 생각하면 뇌 과부하 올 것 같은데 

대부분이 그렇게 푸신 것 같아서 잘하는 사람들이 참 많구나 라는 생각이 드네요


사실 쉬운풀이는 아니구요

복잡하게 고려될 수 있는 요소가 너무 많은 거 아닌가 싶네요

그래도 어딘가에 쉬운 대상이 있기를 간절히 기도했다면 (식이 나온다는거 자체가 미지수설정이 쉬워지는거라)

일차함수 잘 짚어주시고 이후에 단서 1 2 3 4 번호가 순차적으로 아름답게(?) 적용되는건 정말 수능답고요,,,,,,


솔찌키 말하면 저는

+(ax+b) 랑 -(ax+b) 보고 바로

어?! 절댓값 그래프 아님!?!?! 하다가 이거 맞아?? 로 시간쓰고

짤린 그래프도 너무너무 생소해서 이거 맞아??도 있었구요

20분 이상 걸린듯



아마 실제 수능장이였으면 

시간투자한다고 방법이 나올지 모르는 불안감에 긴장에

반사적으로 삼차식 해보다 이건아니다 싶어서 개형찍기하거나 뒤로 넘기고 못풀었을 듯





개인적으로 똑같은 번호인 9월 21번 문제가 힌트가 될거라 평가원이 기대했다고 생각합니다



시간이 오래걸린만큼 어디가 힘들고 뭐가 어려운지 다 애기해보고 싶은데 그러면 글이 너무 길어지고 루즈해질까봐 이만 마칩니다


다들 좋은 하루 되세요~~~







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