[수1] 귀납법 문제 쎈 ㅠㅠ 도와주세요

Question

수열 ｛An｝의 첫째항부터 제 n항 까지의 합을 Sn이라고 하면
Sn=P×An + q (n=1,2,3,.......) 가 성립한다. 옳은 것을 고르시오

ㄷ. P>1, q>0이면 1/An > 1/An+1 이다.

이게 왜 참인지 모르겠어요. ㄷ의 조건에 따르면 수열의 첫번째항 A1=q/1-p 이 음수이고 그럼 1/A1도 음수가 돼서

수열｛1/An｝는 n이 커질수록 커지는 것 아닌가요? 즉 1/An < 1/An+1 아닌가요?



아 그리고 이 글에 쓰진 않았지만 앞의 ㄴ의 조건에 따라 수열 An의 점화식을 구하면 등비수열 An+1 = p/p-1×An이 됩니다.

즉 1/An+1 = p-1/p × 1/An


ㅠㅠㅠㅠㅠ쎈1254번 입니다..

닭고기 · Accepted Answer

무슨 얘긴지 모르겠네요

ㄴ조건에 따라서 An+1 =p/p-1 x An이면, 수열 An의 공비는 1보다 크게 되죠.
등비수열은 공비가 0만아니면 역수를 취해도 등비수열이기 때문에 1보다 큰 공비를 갖는 등비는 역수를 취하면 1보다 작은걸 공비로 갖게되죠.

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