연립이 안 될 땐, 모양이라도 맞춰 보자 #261122
게시글 주소: https://orbi.kr/00075730691
안녕하세요. 케이스 분류를 이 세상에서 제~일 싫어하는 슬기조아입니다. \(^0^)/ -- ☆
오늘은 케이스 분류를 안 할 거에요 ㅎ_ㅎ
--- 지난 칼럼 ---
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075686330 )
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 2 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075705768 )
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-1 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075710192 )
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-2 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075714046 )
-*-*-*-*-*-*-
[칼럼] 귀납적 추론 건너뛰기 #230615 (링크: https://orbi.kr/00075729614)
-*-*-*-*-*-*-
바로 문제를 보겠습니다.
일단 문제는 이렇게 생겼고요.
그러면 바로 조건 해석부터 해보겠습니다.
로그함수와 지수함수가 함께 등장했지만, 밑이 다르기 때문에 둘 사이를 평행/대칭이동 관계로 해석해볼 수는 없겠네요.
점 A, 점 B, 그리고 점 A를 y=x에 대해 대칭이동한 점을 점 A' 라고 부르도록 하겠습니다.
세 점은 모두 제1사분면에 위치하겠군요.
중점 좌표가 좀 흉측하긴 하지만 일단 뭐.. 알겠습니다.
일단 점 A에서 위를 도출할 수 있습니다.
원점 O, 점 A', 점 B가 모두 일직선상의 점이므로, 점 A'와 점 B의 x좌표, y좌표는 비례합니다.
비례상수 k를 도입하여 점 B의 좌표를, 문제에서 제시된 두 미지수 a와 b에 대해 표현해줍니다.
그리고 나서 곡선의 방정식에 대입해보면, 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.
이제 식을 좀 정리해보죠.
두 식을 가지고 소거를 하든 연립을 하든 뭘 하려면, 두 식을 최대한 유사한 형태로 만들어주어야 합니다.
저 주황색 식에서 이제 이항만 좀 시키면 얼추 비슷해지겠는데요?
오른쪽에 적힌 두 식과 같이 정리해볼 수 있습니다.
이제 정말 두 식의 모양이 상당히 비슷해졌네요.
윗줄의 식에서 2를, 아랫줄의 식에서 k를 각각, x라는 변수로 대체한다면,
두 식은 하나의 방정식에다가 2와 k를 각각 대입한 식으로 해석할 수 있습니다.
이렇게 말이죠.
시간이 촉박할 때면, 이대로 k=2 특정 후 풀이 진행하셔도 되겠습니다만,
"k값이 k=2 하나만 존재한다는 걸 어떻게 알 수 있을까?"라는 의문이 들 수도 있겠죠.
안 그러면 문제 답이 여러 개 나올 테니까요.
그러면 이를 알아보기 위해, 좌변과 우변을 각각 그래프 위에 그려보겠습니다.
좌변의 경우, b>0이므로 증가하는 지수함수이며, 점 (0,1)을 항상 지나고, 점근선은 x축이 되겠습니다.
우변의 경우, a>0이므로 기울기가 양수인 일차함수이며, 점 (0,2)를 항상 지나는 직선의 개형을 보이겠습니다.
x가 양의 무한대로 갈 때, 지수함수가 더 빠르게 증가하므로, 좌변과 우변의 곡선은 x>0에서 교점을 한 개 가지겠습니다.
x<0에서는, 우변의 일차함수가 좌변의 지수함수의 점근선을 통과하므로, 결국 x<0에서도 교점을 한 개 가지겠습니다.
x>0 에서의 교점은 2라는 것을 알 수 있으며,
x<0 에서의 교점은 x_0으로 두겠습니다.
이 때, k값은 곧, 두 교점의 x좌표를 의미하므로, 저 두 값들 중 하나가 k값에 해당합니다.
k가 음수라면, 점 B는 x좌표와 y좌표 모두 음수가 되어, 제3사분면 위의 점이 되겠죠?
그러므로 k는 양수이며, 따라서 k=2임을 알 수 있습니다.
그리고 위에서 설정한 음수 x_0의 경우, 그 값을 구할 필요가 없겠습니다.
k=2를 통해 점 B의 좌표를 작성한 후, 주어진 중점 좌표를 통해 두 미지수 a와 b를 구하시면 되겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘 지하철 탔는데 7 0
땅아래에서 다니더라
-
이거 인설의 되는 점수임?
-
아니 은근히가아니고 대놓고 좋음
-
-
롤체 16시즌 ㅈㄴ 재밌나보다 3 0
pbe한시간 넘는건 또 오랜만이네
-
오르비는 확실히 1 1
공부할때 보는게 제일 재밌네 수능 끝나니까 현실에서 놀고 게임하고 하니까 거의 안들어오게됨
-
오늘의 옯생 여기서 종료 0 0
ㅇㅅㅇ
-
사설에서 100점맞으면 뭐하냐 수능은 89점인데
-
그냥 인간의 신체, 학습 능력이 말이 안됨.
-
올해 현역 친구들이 너무 많습니다. 작년에 비해 거의 모든과목이 이 수혜를 입어...
-
-
지금 원과목으로 바꾸면 늦나요 1 0
물2지2 -> 생1지1 지금 시작하면 늦을까요ㅠ
-
군입대 시기 3 0
이번 27수능을 치려고 하는데 군대가기 전까지 공부하고 가고싶어서 6월 정도에 육군...
-
ㅇㅡㅁ 5 0
ㅇ ㅡ ㅁ . . .
-
하
-
메인 쭉 보려 햇는데 넘 많아 3 2
안 볼랜
-
헬스터디로 완벽히 증명된 것 1 1
어중간한 재능이거나 재능 없이 수능판에 오래 머물러도 눈에 띄는 큰 점수 상승은...
-
현역때 33133 이었고 군대에서 다시 한번 도전해볼려고 하는데 3년만에 다시...
-
그냥 생1 4p만 쓱 봤는데 8 1
국어 재시험인가요? ㅋㅋㅋ
-
님들 저 문과임 이과임? 판별좀 11 0
내신 선택 화1생1지1 고전읽기 화2생2세지 미적분 확통 수능 선택 언매기하세지지1
-
형님들 논술 가야하나요? 6 0
안녕하세요 저는 굳이 논술 갈 성적은 아니라고 생각하는데 주위에서 논술 가야한다고...
-
오늘 태어나서 처음으로 11 3
편의점에서 맥주샀는데 민증 검사 안함 ㅅㅂ
-
우예~ 0 1
즐거워요
-
예체능 과외할때 전문대 0 1
합격증 있으면 과외 구할때 좋을까요? 이쪽 분야에서 이름값 높은 4년제 비실기로...
-
말차 호불호갈리나 12 2
말차너무너무좋음
-
국어 3번 수학 20,24번 맞았으면 안정1 안정3인데..하..
-
캬캬
-
너가 좋으면 나도 좋아 4 0
넌 장난이라 해도
-
유유유우 3 0
매그네뤽
-
소주즌 진짜 뭔맛으로 먹는거지 17 2
분위기타면서 마셔야 겨우 들어가는데
-
아 선택 잘 못 했다 6 0
스카가서 밤새 애니 보다가 거기서 잘 려고 했는데 그럴 분위기가 아니네 ㅈ됨 핑
-
오늘 한 일 9 0
-
08 일반고 수학 5등급입니다 1 0
안녕하세요 내년 2027년 정시 준비하고 있는 일반고 수학 5등급입니다.. 내년...
-
건대될까요
-
먹어보았다 8 2
매우매우 맛있음
-
왜냐면 내가입시할때 기준이라서 그런거임 니 물로켓시절에 갔자나! ㅅㅂ 내가 왜...
-
09가형 다풀고 30분 남아서 해설 어떻게 쓰지 고민하다가 나왔었음 그러니까 삼각형...
-
낙지 과탐가산안한거임? 0 1
?
-
이 문제 풀어보삼 2 0
당신이 연애를 할 수 있는 나이는?
-
나 노트북 잇음 7 1
노트랑 북 잇음
-
고대식 500점대로 고어문뚫기 2 0
ㄱㄱ헛
-
차수논리 보자마자 2 2
안 나올 걸 알았음 으흐흐
-
남편분으로 추정되는분이 벤츠 s클래스타고 나타나셔서 그 이후로는 잘 안도와주게 됨...
-
본좌의 수능 논란 종결 4 0
.
-
원신까는중 2 0
니콜에 대가리깨짐
-
가채 안한 사람들 2 0
안쫄림?
-
건대 쳐다도 못보는성적인가어 5 0
ㅈㄱㄴ
-
진짜 어려운 자작문제 풀어보셈 4 0
없음
-
근데 왜 미디어에 보이는 독신 중년들은 가난함? 11 0
아니 진짜 하나같이 그런 사람들만 유튜브에 ㅈㄴ 보임 가난해서 독신이 된 걸까...
-
슈냥 방송 7 0
초월방정식유일근