연립이 안 될 땐, 모양이라도 맞춰 보자 #261122
게시글 주소: https://orbi.kr/00075730691
안녕하세요. 케이스 분류를 이 세상에서 제~일 싫어하는 슬기조아입니다. \(^0^)/ -- ☆
오늘은 케이스 분류를 안 할 거에요 ㅎ_ㅎ
--- 지난 칼럼 ---
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075686330 )
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 2 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075705768 )
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-1 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075710192 )
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-2 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075714046 )
-*-*-*-*-*-*-
[칼럼] 귀납적 추론 건너뛰기 #230615 (링크: https://orbi.kr/00075729614)
-*-*-*-*-*-*-
바로 문제를 보겠습니다.
일단 문제는 이렇게 생겼고요.
그러면 바로 조건 해석부터 해보겠습니다.
로그함수와 지수함수가 함께 등장했지만, 밑이 다르기 때문에 둘 사이를 평행/대칭이동 관계로 해석해볼 수는 없겠네요.
점 A, 점 B, 그리고 점 A를 y=x에 대해 대칭이동한 점을 점 A' 라고 부르도록 하겠습니다.
세 점은 모두 제1사분면에 위치하겠군요.
중점 좌표가 좀 흉측하긴 하지만 일단 뭐.. 알겠습니다.
일단 점 A에서 위를 도출할 수 있습니다.
원점 O, 점 A', 점 B가 모두 일직선상의 점이므로, 점 A'와 점 B의 x좌표, y좌표는 비례합니다.
비례상수 k를 도입하여 점 B의 좌표를, 문제에서 제시된 두 미지수 a와 b에 대해 표현해줍니다.
그리고 나서 곡선의 방정식에 대입해보면, 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.
이제 식을 좀 정리해보죠.
두 식을 가지고 소거를 하든 연립을 하든 뭘 하려면, 두 식을 최대한 유사한 형태로 만들어주어야 합니다.
저 주황색 식에서 이제 이항만 좀 시키면 얼추 비슷해지겠는데요?
오른쪽에 적힌 두 식과 같이 정리해볼 수 있습니다.
이제 정말 두 식의 모양이 상당히 비슷해졌네요.
윗줄의 식에서 2를, 아랫줄의 식에서 k를 각각, x라는 변수로 대체한다면,
두 식은 하나의 방정식에다가 2와 k를 각각 대입한 식으로 해석할 수 있습니다.
이렇게 말이죠.
시간이 촉박할 때면, 이대로 k=2 특정 후 풀이 진행하셔도 되겠습니다만,
"k값이 k=2 하나만 존재한다는 걸 어떻게 알 수 있을까?"라는 의문이 들 수도 있겠죠.
안 그러면 문제 답이 여러 개 나올 테니까요.
그러면 이를 알아보기 위해, 좌변과 우변을 각각 그래프 위에 그려보겠습니다.
좌변의 경우, b>0이므로 증가하는 지수함수이며, 점 (0,1)을 항상 지나고, 점근선은 x축이 되겠습니다.
우변의 경우, a>0이므로 기울기가 양수인 일차함수이며, 점 (0,2)를 항상 지나는 직선의 개형을 보이겠습니다.
x가 양의 무한대로 갈 때, 지수함수가 더 빠르게 증가하므로, 좌변과 우변의 곡선은 x>0에서 교점을 한 개 가지겠습니다.
x<0에서는, 우변의 일차함수가 좌변의 지수함수의 점근선을 통과하므로, 결국 x<0에서도 교점을 한 개 가지겠습니다.
x>0 에서의 교점은 2라는 것을 알 수 있으며,
x<0 에서의 교점은 x_0으로 두겠습니다.
이 때, k값은 곧, 두 교점의 x좌표를 의미하므로, 저 두 값들 중 하나가 k값에 해당합니다.
k가 음수라면, 점 B는 x좌표와 y좌표 모두 음수가 되어, 제3사분면 위의 점이 되겠죠?
그러므로 k는 양수이며, 따라서 k=2임을 알 수 있습니다.
그리고 위에서 설정한 음수 x_0의 경우, 그 값을 구할 필요가 없겠습니다.
k=2를 통해 점 B의 좌표를 작성한 후, 주어진 중점 좌표를 통해 두 미지수 a와 b를 구하시면 되겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기습옯스타홍보 2 0
옯스타 대해린 지금바로팔로우
-
더프는 아무 의미없는게맞다 2 2
하... 작수 34132엿고 9덮 10덮 11덮 차례로 국어 95 95 98점 이라...
-
나만의 메가 강사 호감 듀오 0 0
안아줘요 짤 으흐흐
-
이거존나개빻았다는뜻임?
-
인증 척도 알려준다 ㅋㅋ 7 1
ㅆㅂ ㅊㄷ, 오르비왜함?>>>ㅆㅅㅌㅊ ㄹㅈㄷㄱㅁ>>>ㅅㅌㅊ ㄱㅁ,오, 귀엽게 생겼네...
-
인증 10 1
내아내임
-
나는 인증 하면 1 0
3시 넘어서 할듯 한다는소리는아님 가능세계임 물론 배중률은 성립함 ㅇㅇ
-
사실 있음 1 0
ㅋㅋ
-
없으니까
-
진짜 개좆같다 2 0
허니콤보시켰는데 물려서 반 남김 내 12500원
-
ㅇㅈ 17 0
우진
-
나도옛날엔인증도하고그랬어 1 0
나도그런시절이있었다이말이야
-
인증은 옯스타에서만함 4 0
여기에 하긴 너무 무섭잖아
-
별청한잔마시고 취함 1 0
의자에 누워있는중
-
나 하마 보고 싶어 4 0
가까이서 유리로 분리하고
-
솔직히 원희가 인증하면 5 1
돈도 줄 의향 있음 빨리 해라
-
최애 영화들입니다 11 0
네
-
박종우의굽네치킨님 1 0
고추가있으시다면 약속지키시길바랍니다.
-
나도인증한적이있었음 0 1
아무도 댓글을 달지 않아서 슬펐음
-
개인적으로 1 0
윤회 믿음
-
15개 알지하신 분 2 0
언제 글 올라오나요
-
ㅂㄹ ㅇㅈ 4 0
베릴 인증 캬캬캬
-
ㅇㅈㅇ 7 0
펑
-
만약 3연속 이상 오르비에 인증을 했는데 조회수는 수상하게 많으나 댓글이 달리지...
-
시간 순삭으로
-
예전에 유행했던 6 0
메이투로 인증하면 우짜피 나 아니라 ㄱㅊ음
-
ㅇㅈ 10 3
다들 캬루를 어쩌구저쩌구
-
이번 수능 국어 4 0
지금 생각해보면 보증담보 지문이랑 칸트 지문 다맞고 언매 장문 매체 다맞았단...
-
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
이야 기만러들 졸라 많네 6 0
아이고
-
지금이시점제일하고싶은것 13 0
렌즈빼기
-
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 개 웃김
-
무물보 1 0
응
-
인증할사진이없다 7 0
아이고아이고
-
지금 좀비고 깔았는데 9 0
이거 왤케 어려움
-
국어 강사 하고 싶은데 5 0
혹시 고려대 공대면 괜찮은가요? 그리고 보통 어떻게 시작하는지 아시는 분 계신가요...?
-
계단에서 하다가 4 0
눈마주침 픽션임
-
신기록 달성 축하좀 2 0
수요일부터 시작해서 집밖으로 한발자국도 안나가기 달성 레전드앰생
-
얼굴 + 내가 어디 원서 넣을지 대충 특정 = 특정 확률 50배 이벤트
-
와아프리카코끼리는6톤까지도나간다는데 12 0
6톤???????????
-
인증막하고그르지마셈 8 1
내가 얼굴팔리는 일 하고있어서 아는데 얼굴팔리는게생각보다진짜무서움
-
하..
-
이 기만자들 다 꺼져 ㅠㅠ
-
붉은캥거루 3 0
-
이거 머임 9 0
x³+y³=z³이 어떻게 x³+y³+z³=0이 되는거임 진짜 몰라서.. 댓글에...
-
ㅇㅈ 39 0
-
멀홀랜드 드라이브 1 0
살인의 추억 피아니스트 조디악 하나 그리고 둘 파이트 클럽 자객 섭은낭 화양연화...
-
2026학년도 수능영어 논란의 24번과 37번에 관하여... 1 0
"2026학년도 수능시험 문항들에 대한 이의신청이 신청 마감일인 17일까지 총...
-
덕(?)은 어디에 쓰는 건가요? 22 0
4년만에 다시 접속했는데 4만개가 넘는 XDK(덕이라고 하는 것 같더라고요)가...
-
세상에서 젤 빠른 뱀은? 6 1
블랙맘바
초월방정식유일근