[칼럼] 귀납적 추론 건너뛰기 #230615
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안녕하세요. 케이스 분류를 이 세상에서 제~일 싫어하는 슬기조아입니다. \(^0^)/ -- ☆
오늘은 케이스 분류를 안 할 거에요 ㅎ_ㅎ
--- 지난 칼럼 ---
[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 (feat. 26수능 수학 21번) (링크: https://orbi.kr/00075686330 )
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지금은 좀 많이 묻힌 유형이긴 한데,
만약 '귀납적으로 정의된 수열' 파트의 킬러 포지션 문항이 또 다시 나온다면, ㅠㅠ
항상 케이스 분류를 해야만 하는 걸까요?
기출분석을 해 보면, 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다.
'주어진 항'과, '도출해야 하는 항' 사이의 항 번호 차이가 크면,
규칙을 도출하여 멀리 있는 항을 구하라는 의도일 확률이 높다.
'주어진 항'과, '도출해야 하는 항' 사이의 항 번호 차이가 작으면,
케이스 분류 및 수형도 풀이를 통해 귀납적 추론을 요구할 확률이 높다.
항 번호 차이가 크다, 작다를 판단하는 기준은 사람마다 다른데, 저같은 경우는 보통 번호 차가 15보다 크다면
"아 또 케이스 분류네ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ"라고 판단합니다.
그러면 오늘은, 겉보기엔 귀납적 추론을 요구하는 듯하나, 사실은 그렇지 않았던 문항 하나를 가져와 보겠습니다.
일단 오늘 볼 [230615] 문항은 이렇게 생겼는데요.
간단한 조건 해석부터 시작해볼게요.
일단 수열에서의 변수 n과, 그리고 이와 무관하게 독립적으로 존재하는 미지수 k, 즉 상수 k가 존재합니다.
그리고 위 수열은, 이웃한 다음 항으로 넘어갈 때, 두 가지 규칙 중 하나가 조건부로 적용되는 수열이군요.
우리가 흔히 생각하는 '귀납파트 수열 킬러' 문항과 별다를 건 없습니다.
'제시된 항'의 경우, 초항이며 그 값은 0이라는 것을 알 수 있군요.
이제 그러면 우리가 도출해야 하는 항이 몇 번째 항인지 볼까요?
예..?? 22번이요????
이건 귀납적 추론을 요구하는 문항 치곤 너무 과합니다.
만약 직접 다 조사하는 것 외에는 방법이 없다면, 시험장에서는 제일 마지막에 풀어야겠네요.
이런 상황에서는 보통, 다른 시각으로 한두 번 정도 문제를 다시 해석해본 후,
그래도 별다른 단서가 보이지 않는다면 다른 문제로 넘어가는 게 좋다고 생각합니다.
문제를 다른 시각으로, 조금 더 멀리서 내려다볼까요?
'제시된 항'과 '도출해야 하는 항' 사이의 항 번호 차가 21으로 매우 크며, 값에는 변화가 없네요.
값에는 변화가 없으니, 더하는 값과 빼는 값의 총합이 일치해야겠군요.
규칙을 한 번 적용할 때, 더하거나 빼는 값은 각각 위와 같습니다.
일단 저 두 값을 같게 만들어 봅시다.
더하는 값은 (k+1)번 더하고, 빼는 값은 k번 빼면 되겠군요.
즉, 규칙[1]은 (k+1)번 적용되고, 규칙[2]는 k번 적용하면 되겠습니다.
그러면 일단 수열의 값이 다시 0으로 돌아오기 위해서는, 최소한 항 번호가 (2k+1)만큼 증가해야 하겠군요.
일단 이렇게 틀을 잡아둔 다음, 초항에 이어서 3~4항 정도만 조사해 보시면, 규칙[1]과 [2]가 번갈아가며 적용되는 것을 볼 수 있습니다.
일단 조사는 다 끝났네요.
자 그러면 항 번호 차 (2k+1)이, 21 안에 자연수배 만큼 들어갈 수 있어야 하므로,
21의 약수 중 하나에 대응될 수 있다고 판단할 수 있습니다.
그러면 k값의 합은 14라는 것을 구할 수 있겠네요.
이로써, 우리는 번거로운 시행을 피할 수 있습니다.
물론 귀납파트 수열 킬러 문항들 중에서는, 직접 건실하게 조사해야만 풀리는 문항들이 훨~씬 많았지만요ㅠㅠ
개인적으로는 수열 파트 킬러가 감소하는 추세여서 다행이라고 생각합니다.
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레베럽 출신으로서 조금 더 마음이 가는 칼럼이네요
오 레베럽이시군요 ! _ !출신이요ㅠㅠ??
아직도 여전히 영원히 레베럽이라고 말씀해주세요ㅠㅠㅠㅠ
아직도 영원한 러비져 ㅎㅎ 앨범도 많이 샀고..
개인적으로는 코스믹이 아무리 생각해도 작별인사에 가깝다 느껴져서 많이 아쉽네요....
저는 94즈에 최애 차애 둘다 있었어서 더 반갑네용!!
사실 그냥 제 뇌 구조적으로 SM빠인거같아요..