미국 이과생들은 무슨 과목을 배울까? - 물리학 편 (스압)

예예 

안녕하십니까 한때 유학을 준비했던 사람으로서 미국 대학교를 지원하기 위해 이과생들이 일반적으로 배우는 과목을 알려 드리겠습니다

아 근데 일단 미국은 고등학교가 마치 고교학점제와 같다고 보시면 됩니다. 지들이 원하는 걸 듣는 거예요. 물론 각 교등학교마다 졸업하기 위해 필요한 Credit을 채워야 되는데 그런 거 고려하면서 학생들이 지가 하고 싶은 걸 하는 겁니다

이때, 이과생들이든 문과생들이든 대학을 좋게 가고 싶다 이러는 애들은 학교에서 일반 과목(Regular)이 아니라 AP 과목을 선택합니다. AP가 뭐냐면 이런 겁니다(꺼무가 성능이 좋아요)

https://namu.wiki/w/Advanced%20Placement

네 다들 나무위키 정독하고 오셨죠? 대학과목 선이수제입니다. 대학교 1학년 수준 혹은 일반 고등학교 수준보단 높은데  그렇다고 대학교 1학년 수준까지는 안 되는 내용들을 가르칩니다. 근데 한국처럼 과학이 물화생지로 나뉘지는 않고 물화생으로만 나뉩니다. 이때, 화학과 생물학은 AP가 하나밖에 없지만 물리 같은 경우는 내용이 많아서인지 뭔지 종류가 세 개씩이나 됩니다.

각각 

AP Physics I
AP Physics II

AP Physics C (근데 이것도 엄밀히는 두 개로 다시 나뉨)

인데요, AP Physics I과 II는 미적이 없는 물리학, AP Physics C는 미적이 들어간 물리학입니다.

그래서 대부분의 학교에서는 AP Physics I과 AP Physics II를 수강하기 위해선 Algebra 과목을 수강해야 한다고 얘기하고(근데 어차피 저거 고를 학년이면 보통 11학년인데 그때면 Algebra 이미 들었을 겁니다), AP Physics C를 수강하기 위해선 미적분을 수강해야 한다고 얘기합니다. AP Physics C 같은 경우는 학교마다 다르지만 보통 마지막 학년인 12학년을 대상으로 수업이 이루어지는데, 이때 많은 학생들이 11학년에 미리 미적분 과목을 이수하므로 크게 문제가 없습니다. 물론 미적분을 배우지 않고도 수강할 수 있다고 허용해 주기도 하는데, 담당 교사에 성격에 따른 거겠지만, 미적을 안 하고 온 학생의 경우 교사가 걱정을 아주 많이 할 수 있습니다.(당장 첫 단원부터 하는 게 치환적분이라. 미적에 대한 아무 개념이 없으면 좀 힘들 수 있다 이거죠. 나중엔 삼각치환도 나올 수 있거든요; 정식 교육과정에선 빠졌다고 보는 게 맞지만 교사에 따라서 내신 수업에 넣을 수 있어요 )

그래서 AP Physics I과 II는 "Algebra-Based"라 하고, AP Physics C는 "Calculus-Based"라고 해요. 말 그대로 대수적인 능력이 필요하냐 미적분과 관련된 능력이 필요하냐의 차이죠 

미국식 미적분에 대해선 글로 나중에 다뤄보도록 하고, 본격적으로 AP 물리학에 대해 알아보죠. 제가 1,2는 노잼이라서 별로 즐기질 못했는데 C는 재밌어서 좋아했으니 C 위주로 설명할게요 

일단 Algebra-Based를 봅시다. 뭘 배울까요?

AP Physics I입니다. 

(유체(Fluid) 과목은 원래 Physics II였는데 작년부터 AP 물리학이 과목이 개편되어서 II에서 I로 넘어왔습니다) 

어때요? 좀 익숙하죠? 한국이랑 비슷합니다. 역학에서 운동 배우고 힘 배우고 모멘텀 배우고 토크 배우고 그러는 겁니다. 진동도 하고 유체도 합니다. 

Physics II는 어떨까요?  

Physics I이 뉴턴역학이었다면 Physics II는 열역학, 전자기학과 광학, 그리고 현대물리학이라고 볼 수 있습니다. 

솔직히 자세한 내용은 C밖에 기억이 안 나서 I과 II는 기출/예시 문항 몇 개만 뿌리고 생략하겠습니다.

이게 Physics I이고 

이게 II입니다.

감이 오시죠? MCQ(객관식)는 걍 단순 계산 문제도 있지만 계산이 그렇게까지 복잡하지는 않습니다. 오히려 다양한 상황을 주고 그 상황에 맞는 설명을 한 것을 고른다거나 실험과 관련된 문제를 많이 냅니다. FRQ(서술형)은 보이다시피 실험 위주의 문제 또는 상황을 주고 문자로 나타내고 설명하는 문제 등이 주로 출제되며 출제기관인 College Board가 제시하는 기준에 따라 FRQ를 쓰는 연습을 하면 금방금방 점수를 얻을 수 있습니다. 

물론 영어 실력은 필수입니다. 그리고 설명할 때, "do not use equation" 같은 표현이 있기도 한데 이런 경우에는 절대로 식을 이용하여 설명해선 안 됩니다. 공식이나 물리현상을 반드시 글로 풀어서 써야 해요 

Algebra-based기 때문에 기본적인 공식은 한국 과탐의 물리학 1, 2 정도입니다. 꼬아 내질 않아서 그렇지, 써 먹는 공식은 똑같아요. 근데 벡터를 배우니까 물1보다는 물2에 더 가깝다고 할 수는 있겠네요. 

하여튼 이 정도로만 하고 문제가 더 궁금하다면 걍 구글링하세요. 존나 많이 나오니까

자 이제 AP Physics C로 가보죠. AP 이과 과목 중 가장 어렵다고 평가받는 놈입니다. 왜냐면 미적분이 짬뽕돼 있거든요 

이 AP Physics C는 과목이 둘로 다시 나뉩니다. Mechanics(역학)과 Electricity&Magnetism(E&M; 전자기학)입니다. 과목이 두 개라서 따로 따로 들어야 하는 과목입니다. 근데 보통 C 한다고 하면 둘 다 해요. 

자세한 교과 내용은 course description을 봅시다

(6단원에 원래 케플러 있었는데 2년 전에 개정되면서 삭제됐어요. 6단원에 자이로스코프도 있었는데 그것도 함께 삭제됐는데, 삭제됐는데도 가르치는 학교는 있다고 하더라고요? 근데 저희 학교는 안 그랬음. 하여튼 그리고 또, SHM(조화운동) 미분방정식 해도 교육과정에 있던 적은 없는데 심화용으로 알려주는 경우도 있다고 합니다) 

역학입니다.

공돌이분들은 반가운 게 보이실 거예요. 각운동량이라든가 rotational inertia, SHM이라든가  FBD라든가 하는 것들 말이죠. Rotational Energy와 Translational Energy 같은 것도 있고요. 뭐 여러분들이 아시는 그런 거 합니다. 미분이나 적분으로 속도, 가속도, 변위 구하고 또 간단한 미분방정식을 풀기도 하고요. 그 뭐더라 separating variables differential equations 말이죠. 역학 쪽에서 drag force 내지는 terminal velocity 문제에서 주로 보입니다. 

역학이 물1, 2랑 다른 점은 마찰력이 있다는 점일까요. static friction과 kinetic friction의 개념을 설명하고 이걸 FBD에 써 먹거나 둘의 차이를 물어본다거나 한다는 겁니다. 

이상적분을 쓰기도 합니다. 근데 뭐 쌤마다 다르겠지만, 이상적분이 정식 Physics C에서 요구하는 능력은 아니라서 엄밀하게 이상적분을 할 필요는 없긴 합니다(적분 위끝/아래끝에 있는 무한대를 문자로 치환하고 그 문자를 lim 보내 버리는). 뭐 이것도 쌤마다 다를 순 있어요

이런 거 말이죠 

Rotational intertia의 경우 과한 문제는 내지 않고, dm(번역하면 미소질량인가요?)을 이용하여 인테그랄 r^2 dm 공식을 이용해서 식만 쓰게 합니다. 뭐 dm=ρ dV, dm=σ dA, dm=λ dL 이런 거 이용해서 식만 쓰게 하고 뭐 어떨 땐 적분하게 시키기도 하는데 막 어렵게 요구하진 않아요 

이런 거 풀 때는 삼각치환이 필요하긴 한데, AP에서 이런 걸 내진 않고 내신 선생님들에 달린 문제입니다. AP 자습서로 흔히 쓰이는 Barrons라는 교재에는 이 문제가 실려있긴 해요

특히 Rotation 쪽이 Mechanics에서 가장 어렵다고 평가받는데 이건 걍 학생들이 회전에 익숙지 않아서 그런 겁니다. 맨날 비슷하게 직선만 배우다가 돌림힘 나오고 회전운동 나오니 어색해하는 거죠. 물리학2에서도 돌림힘이 어려운 주제죠? 여기도 그렇습니다. 물론 느낌은 다르지만요. 여기는 여러 너무 새로운 개념이 서로 짬뽕돼서 학생들이 힘들어하는 느낌이랄까요. 

조화운동인가 하여튼 SHM도 배우는데 가볍게 이 정도로만 배웁니다. 그냥 알려진 해(solution) 알려주고 그거 가지고 풀어 이런 느낌이죠. 

확실히 미적분이 위주라서 일반물리학스럽죠? 그래서 제가 저번에 일반물리학 라이트 버전이라고 한 겁니다. 뭐 AP 시험이 보통 내신보다 쉬운데 왜냐면 애초에 AP는 학생들을 변별하려고 지랄맞게 문제를 안 내거든요. 그래서 AP보다는 학교 쌤들이 내는 경우가 더 어려울 수 있고 할리데이 같은 일반물리학 전공서에 있는 너무 어려운 문제는 아닌 적당한 문제 정도를 내기도 해요 

이제 Physics C의 꽃 전자기학으로 가 봅시다. 보통 E&M이 Mechanics보다 더 어렵다고들 말해요. 전자기학보다 역학이 더 익숙한데 거기다가 전자기학에 미적분까지 엮어 버리니 개념부터 잡기 쉽지 않은 거죠 

일단 내용을 봅시다

물2러분들은 몇 개 좀 익숙한 게 보이실 거고, 공돌이분들은 아마 다 아실 거예요. 그냥 일물2 하위호환이죠 뭐. 일단 첫 단원부터가 대다수의 학생들에게 고비인데 갑자기 가우스 법칙과 Flux라는 개념을 도입하니 미적분학에 익숙지 않은 학생들은 감을 못 잡는 겁니다. 

미적분학2를 하신 분들은 아시겠지만 엄밀히 따지면 Gauss's Law는 다변수미적분학을 해야 정확히 이해가 되거든요. 근데 대충 Surface integral이야 하고 퉁치니까 좀 그렇긴 합니다. 전자기학이 정확히 이해하려면 다변수미적분학을 배우면 좋은데 AP Physics C에서 요구하는 미적분학은 AP Calculus 수준의 미적분학이라서 그런 겁니다. 

사실 Surface integral 정확히 몰라도 풀리게 문제 내니까 상관은 없는데 주변 친구들이 이게 뭔지 원리를 좀 궁금해하는 경우가 있더라고요. 하여튼간에 넘어가자면 

(깨알 스튜어트. 처음 배울 때 참 좆같았던)

다른 경우에도 미적분이 많이 쓰입니다. 특히 전자기학에 적분이 자주 등장해요. 공돌이분들이라면 모를 수 없는 대표적인 공식 여러 놈이 있죠 

(쿨룽법칙에도 미적분 쓸 수 있어요)

아마 물2에서는 k로 퉁치죠? 근데 여기서는 permittivity와 permeability를 가르치기 때문에 k를 이렇게 풀어서 알려줍니다. 물론 편의상 k로 쓰라고 하는 문제도 있는데 k로 쓰지 말라고 하는 경우도 있어요 

이제 회로도 배우는데 물2랑 다르게 회로에서도 미적분이 들어갑니다.

이런 느낌으로다가요 

뭐 저항 구하는 건 똑같습니다. R=ρL/A 이거 써요. 근데 이때 ρ가 일정하지 않은 경우 적분해서 

이렇게 구하는데 어차피 적분하기 쉽게 쉽게 줍니다.

뭐 여기서도 회로에서 옴의 법칙 쓰고 전력 구하고 별의별 지랄 다 합니다.  물2랑 다른 거로 단자전압을 뽑을 수 있겠네요(아 아닌가 물2에 있나요? 있다면 정정 좀). 그리고 소위 물2 스킬이라는 키르히호프 법칙도 배웁니다. 자세한 건 정시의 벽 선생의 칼럼을 보고 오시죠 

이제 자기장/자기력인데, 여기가 비중이 좀 큽니다. 여기도 적분이 상당히 많아요 Gauss's Law for Magnetic field 같은 거라든가 비오사바르 법칙이라든가, 암페어 루프 같은 거요

(이건 물2러 분들도 아시는 F=BIL을 적분으로 표현한 것입니다)

이때 암페어 법칙 같은 경우 학생들에게 너무 과하지 않게 대칭적인 형태만 가르칩니다. 

이제 전기학, 자기학 기본적인 개념을 배웠으니 두 개를 짬뽕시켜서 전자기 유도가 있는데 보통 얘가 제일 어렵다고 하더군요. 근데 앞의 부분 이해 잘했으면 금방금방 따라갈 수 있다고 생각을 합니다. 

일단 자기선속 배우고 

패러데이 법칙을 배운 다음에

앞서 배운 전기학과 엮는 거예요! 좀 멋있지 않나요? 이 방정식으로 전기장과 자기장이 함께 엮인다니 좀 신기한 거 같아요

이게 바로 그 유명한 맥스웰 방정식인데, AP에서는 del(나블라; 역삼각형 쓰는 거 ㅇㅇ)를 가르치지 않으니 적분식으로만 표현합니다. 그리고, 맥스웰 방정식을 써도 위 두 개만 써 먹지 나머지는 잘 안 써요. 문제가 자주 안 나오거든요 

(이분이 약간 AP Physics의 유명한 인강강사분?이라고 보시면 됨. 인강이라기엔 좀 뭐 하지만 유튜브에서 설명 깔쌈하게 잘함)

아무튼 맥스웰 방정식을 다 배우고 나서 이제 전기장과 자기장을 충분히 엮어 놨으니 그 다음에 전자기 유도를 배웁니다. Inductance 그거요! 미적분으로 유도 기전력 구하고 선속 구하고 막 하는데 처음에만 복잡하지 제가 보기엔 물2러들 데려다가 한 1시간 강의하면 다 풀걸요. 어렵게 안 나와요

그리고 제가 알기론 물2에서는 교류회로도 좆같이 나오는데 여기서는 교류회로는 크게 다루지 않고 RC 회로, LC 회로 이렇게만 배웁니다. 

(여기서 SHM에서 배운 그 미분방정식의 해를 이용해서 이것도 진동이야라고 설명합니다)

자 충분히 배웠으니 이제 기출 문제를 풀어 볼까요? 

아 쉽다 쉬워 그죠?

뭔가 감이 좀 잡히시죠? 서술형이 있는 시험답게 단순 타임어택 변별보다는 정말 그 개념을 잘 이해하고 있는지, 대학 가서 물리학을 잘 써 먹을 수 있는지 이런 걸 측정하는 게 강합니다. 이러한 점 때문에 물리학 실험 문제를 FRQ로 자주 내는 거죠. 특히 Lab procedure 즉 실험방법을 서술하시오라는 문제는 필수적으로 나옵니다. 

이런 거요. 그리고 모든 AP 물리학 시험에서 공학용 계산기는 필수이기 때문에 저거 실험할 때 linear regression 같은 것도 수업에서 알려줍니다

국룰 계산기 TINSPIRE입니다. 

당연히 대학 가서 써 먹어야 하니 Significant figures(유효숫자라고 하죠?) 가르치고요

전 솔직히 이게 진짜 적절하게 된 과학 교육이라고 생각해요. 범위를 늘리면 늘렸지 왜 줄이는지 모르겠어요. 솔직히 공대 같은 데 갈 거면 많이 많이 배우는 게 좋지 않을까요  

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그런데 AP는 5점만 받으면 장땡인데 5점 받기가 너무나 너무나 너무나 쉽기 때문에 아시아인인데 5점을 못 받는 것은 말이 안 됩니다. 여러분들 그 밈 아시죠? 아시아인 계산기 밈. 그런 거예요. 과학, 수학은 아시아인이라면 AP에서 5점을 못 받을 수가 없어요. 매우 압도적으로 쉽습니다.

물론 이것은 수능에 비교하면 그렇다는 것입니다. AP를 무시하려는 의도가 아니라 단순히 난도만 놓고 보자 이거죠. 교과서의 내용만 따지자면 AP>>>한국 과탐이겠지만, 시험지를 놓고 보면 AP<<<<한국 과탐 이거는 맞습니다. 아무리 생각해도 이래요. 게다가 AP는 서술형이 있긴 하지만 시간을 많이 줘요. 타임어택이라는 것을 느끼기 쉽지 않습니다. 

그렇기 때문에 범부인 저도 AP는 다 5점을 받은 거죠. 제가 보기엔 공부 좀 치는 한중일 고등학생 데려다가 한 1-2주 공부시키면 5점 거뜬히 나올걸요(서술형도 쓸 수 있는 영어 실력이 있다는 전제하에). 컷도 널널해요. 물론 만점은 제가 보기엔 AP가 더 어려울 거예요. 서술형이 있어 버리니까 부분 감점이 금방금방 나올 수 있죠. 그렇지만 문제의 객관적인 난도를 보면 한국 과탐의 괴랄함을 이기긴 쉽지 않을 겁니다. 꼬고 꼬고 또 꼬아 버리니 무슨 갑자기 중력을 꺼 버리질 않나 별의별 해괴한 짓거리를 하잖아요. 중력을 꺼 버리면 관짝에 있던 뉴턴이 벌떡 일어나서 이새끼들아 할지도 몰라요 ㅋㅋ