'AX=E 이면 X=A^-1 이다' 가 참인가요 ㅇㅂㅇ

ㅈ이차 정사각이면 성립

WHY?

why?

글고 정사각행렬이 아니면 왜 안되나요?

역행렬의 뜻

정사각 행렬 A 에 대하여

Ax=xA=E 을 만족하는 x가 존제할때 x를 A의 역행렬이라 한다

오오미 ㄳ ㄳ

정사각행렬이면 참

ad-bc가 있어야 되잖

D(A)*D(X)=1에서 일단 X가 역행렬이 존재하구요

A의 역행렬이 만약 2개 이상이라고 가정하고 그 역행렬을 각각 B와 C로 두면요

AB=BA=E, AC=CA=E에서

B=BE=BAC=EC=C에서 B와 C는 같아지므로 A의 역행렬은 유일합니다

따라서 AX=E라면 X=A의 역행렬이 됩니다~

오 이분 기품이느껴져 ㅠㅠ 내댓글 망함 ㅠㅠ

D를 끌고오셨..

오오미 감사합니당

되게 어려운 증명법이 있다던데....

이 질문에 대한 답변은 간단히 나오는 것이 아닙니다.
역행렬의 정의는, Ax=xA=E 을 만족하는 x 인데 원 식 어디에도 AX=E 이지 XA=E 라는 식은 없습니다.
더군다나, 행렬은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않기 때문에, AX=E 라고 해서 XA=E 라고 말할 수도 없습니다.

바른 논리 전개는 다음과 같습니다.
1. 2*2 행렬 A에 대해, AX=E가 되는 행렬 X를 찾습니다 (오직 성분으로 해야 합니다. 벡터등등도 따지면 결국 성분입니다)
2. 이 행렬 X에 대해 XA=E 임을 확인합니다.
3. 이 결과로, AX=E 이면 X=A^-1 임을 알 수 있고, 따라서 다음 정리가 나오게 됩니다.
AX=E 이면 XA=E 이다

참고로, 이 성질은 모든 정사각행렬에 대해 성립합니다. 증명은 어려운 아이디어는 없으나 연산이 너무 복잡하므로 대학교 때 배우세요~

그럼 윗 증명에서 오점이 있었던 건없나용?+_+

오직 성분으로만 증명해야 됩니다.
AX=E 이면 XA=E는 역행렬의 성질이지, 정의에 부합되는 것이 아닙니다

음 나름대로 정석에 있는 행렬에대한 정리를

평소에 정리한 대로 적었더니 틀렸군요 ㄷㄷㄷ...

A= (a b) X= (x y)
c d z w
로 놓고 하는게 아닌가요? 증명의 연산이 복잡하다고 하시니, 왠지 저 방식이 아닐 것 같은 느낌이 ..

2*2일 때는 맞습니다. 저게 제일 간단하죠.
3*3 이상일 때는 문자가 너무 많아서 새로운 식을 정의하고 그에 맞춰서 증명합니다

감사합니다!
2*2일 때 밖에 생각을 못했네요 ㅠㅠ