수학팁) 부호함수
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팁이라 하기도 좀 그렇긴 한데
어떤 식이 함수의 부호를 출력한다는 것을 인지하면
상황파악이 쉬워질 수 있어서 소개해보려고함
1. 부호함수
부호함수는 어떤 수의 부호를 출력하는 함수임
sgn(x)라고 쓰고 이렇게 정의됨
x=0일때는 0이라고 정의한다고 하긴 하는데
문제 풀 때는 x=0일 때는 빼고 생각하는게 좋음
그래프는 이런 식으로 그려지고 보다시피 |x|의 도함수라는 걸 알수 있음
그리고 부호함수에 f(x)를 합성하면 f(x)의 함숫값 부호를 출력함
2. 쓰기 좋은 상황
1) 절댓값 함수 미분가능성 따질때
2) 문제에서 주어진 식을 |f(x)|/f(x) 꼴로 변형할 수 있을때
3. 예시
1) 26년도 6월 평가원 21번
2) 21년도 10월 교육청 22번
3) 17년도 9월 평가원 21번(나형)
4) 25년도 3월 교육청 22번
5) 22년도 6월 평가원 14번
이 문제는 이 글 참고
https://orbi.kr/00074413981/220614%20%ED%92%80%EC%9D%B4
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구체적인 값을 산출해야 하는 문제들도 있지만 그래프가 그려지는 영역을 먼저 파악해준다면 대부분 그 영역에 접하는 형태로 문제가 출제되니까 편한 것 같아요
절댓값이 들어간 함수를 미분할때 시각적으로 편하게 처리할 수 있다는 점에서도 좋은 것 같아요