수학 수1 질문

Question

수열 an의 합을 Sn이라 할 때 모든 자연수 n에 대하여

(an - 2^(n-1))(Sn - pn + p - 1) = 0 이고, a3 = 7일 때 ap의 최솟값을 구하는 문제인데요.

즉, an = 2^(n-1) 또는 Sn = pn - p + 1 이라는 건데.

Sn - S(n-1) = p 니까, an = 2^(n-1) 또는 an = p로 다시 정리했습니다.

여기서 an = 7이므로 2^(n-1) =! 7 이니까 p = 7 이라고 했는데요... 최솟값이 음수가 나와야돼서 전제부터 잘못됐습니다. 어디가 틀린건가요?

dfgh234 · Accepted Answer

S(n-1)이 Sn = pn-p+1에서 선택되지 않을 수 있어서
Sn - S(n-1) = p라고 단정할 수 없어요
이 문제에서는 a2=2일 경우 p가 정수가 아니라서
S2=p+1이고 p=7이 맞습니다

그리고 a7의 최솟값은 S7을 43으로 두고 
a6까지의 값을 최대로 설정하면 나올 것 같습니다
S3=15, a4=8, a5=16, a6=32, S7=43
a7의 최솟값 = -28

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