벡터장 선적분은 왜 하는거임
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고작 워크 구하려고 하는거면 넘 짜치는데
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사실 "그냥 재밌으니까" 이게 맞긴한데
아직은 뭔가 의미 찾기에 뇌가 절여져 있는듯
할 수 있으니까
k-form나 Generalized stokes thm이 쪽으로 공부해보길 바람
아프켄 수리물리 초반부 내용이 도움 될 듯
수학쟁이들 입장에서는 머 윗댓 말대로 할 수 있으니까 한다치고
나같은 물리쟁이 입장에서는
1-form으로 써지는 애들(dx들, Ldt, levi-civita connection 등)의 local한 값들을, geometry를 따라서 누적해 global한 의미를 부여할 수 있게 만드는...
자연스러운? 좋은? 연산 정도 의미로 느껴지는 듯
저도 요새 다양체론을 찍먹하는 중이라 빅토리아님과 대충 비슷한 댓글 달려고 했는데 물알못 수학쟁이가 한 마디 얹자면
정확한 이론의 역사는 모르겠으나 아마 뉴턴 이후로 미적분학이 발달하면서 소위 말하는 고급 미적분학 을 이용하여 수리적으로 물리 이론을 기술하는 게 먼저였을 것 같고 (결국 대상이 되는 벡터를 시간에 따라 적분하려는 건데 위치를 매개화된 곡선으로 잡고 하는 느낌?)
그 후에 수학쟁이들이 실공간 말고 위상수학을 기반으로 추상적인 다양체에서의 이론을 정립하면서 지금의 빅토리아님이 언급하신 것들을 다루는 미분기하의 곡선론, 다양체론으로 굳혀지지 않았을까 싶네요
저도 저런 것들을 잘 안 다루는 확률쟁이라서 잘은 모르겠습니다 ㅎㅎ..