수학2 함수추론 자작변형2
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끝없는 변형…
같은 테마로 만든 문제중 가장 어려운거같네요
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41?
오 미친어떻게 푸셨나요
문제 읽고 바로 삼차랑 x 위치관계가 떠올라서 바로 풀었네요
y=x가 힌트가 되어버린..
그러게요 그거 못보면 문제가 더 어려워질듯하네요
아는만큼 보이는거죠 뭐
모르면 한참 어려워지는 거고 ~
1과 5의 중점을 벅벅~
해설좀 해주실 수 있나요??
삼차함수 그래프의 구조 특성상 1과 5는 변곡점에 대해 대칭이고, 따라서 변곡점의 x좌표가 3입니다. 그런데 이 세 점은 한 직선 위에 있는데 두 점의 좌표가 (1,1), (5,5)이므로 이 세 점은 직선 y=x위에 있고, 최고차항의 계수를 a로 두면 f(x)=a(x-1)(x-3)(x-5)+x가 됩니다. 삼차방정식 근과 계수의 관계에 의하여 삼차함수 그래프와 직선이 만나는 점들의 합은 3*변곡점으로 일정하므로, k=1일때 두개의 접선 중 1에서 접하지 않고 다른 점에서 접하는 접선의 접점을 p라 하면 1+p+p=3*3=9, p=4가 됩니다. 따라서 f’(1)+f’(4)=7a+2=0, a=-2/7이므로 f(x)=-2/7(x-1)(x-3)(x-5)+x, f(4)=34/7, 답은 41입니다.
아 이해됐습니다 좋네요