[역함수 미분법] 질문드립니다..
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- 도함수의 증감을 확인하는 이유가 무엇인가요..?
- f(a) = a 임을 확인하는 방법을 보면, 임의의 두 점 (a, b), (b, a)을 연결한 직선의 기울기를 -1로 두는데 그 이유가 무엇인가요..?
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일단 1번은 역함수가질려면 계속증가하거나 감소해야해서
감사합니다 !
1. 역함수는 일대일 대응인 함수에만 존재하니까 증가함수거나 감소함수임이 확인 되어야하고
2. 역함수 대칭 관계에 있는 점은 y=x대칭이여서 기율기 -1인 직선 위에 있게 도ㅑ요
그냥 기울기로 생각하면 b-a/a-b=-1인걸로도 증명가능하구요
수1 지수로그 할때 중요해요 대칭관계 두 점 그었을때 기울기 -1인거
감사합니다 ㅠㅠ
혹시 한 가지만 더 여쭤봐도 될까요..?
해설에서 “x≠e인 모든 양수 x에 대하여 f’(x) < -1이니 곡선 y=f(x)와 기울기기 -1인 직선은 오직 한 점에서 만난다.”라는 서술이 있는데, 왜 그런 건가요..?
f(x)와 -x+k의 교점은 f(x)-(-x+k)=0으로 설명할 수 있고
f(x)+x-k를 미분하면 f'(x)+1이 항상 0보다 크니까 증가함수
따라서 근이 하나밖에 없어용
이해됐습니다 감사합니다 ㅠㅠ