교내 수학 경시?(수1)문제 가져옴
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제한시간 60분, 서논술형
원래 총 3문제가 각각 수1, 수2, 기하에서 출제되고 세개 중 하나 택해서 푸는건데 난 수학을 못해서 수1 선택함..
양의 정수 a_n에 대하여 n개의 원소를 갖는 집합 S={a_1, a_2, a_3, ... , a_n}의 서로 다른 두 원소의 합 nC2개를 작은 값부터 나열했을 때 등차수열을 이룬다. 이를테면 S={1,2,3}일 때 등차수열 4,5,6을 얻을 수 있다. (단, n은 자연수이다.)
1) n=3일때, 이 등차수열의 합이 600이 되도록 하는 모든 집합 S의 개수는? [20점]
2) n=4일때, 이 등차수열의 합이 2025가 되도록 하는 모든 집합 S의 개수는? [35점]
3) n>=5 이상일 때, 조건을 만족시키는 집합 S가 존재하지 않음을 보이시오. [45점]
1, 2번은 풀었는데 3번은 반정도 뭔가 애매하게 접근한것 같은데 못품
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