강K 2회 미적 28번 질문

Question

열린구간 (0,2)에서 f'(x)를 1/2단위의 구간 4개 다 양수로 잡으면 왜 오답인지 설명 해주실 분 계시나요?ㅠㅠ

MathAurora · Accepted Answer

조건 (가)에 우극한을 취하면 f(2)=2k 를 얻고, f(2)로 가능한 값이 {-7/2, -3/2, 1/2, 5/2} 이므로 k!=0이 되므로 x>0에서 f(x)!=0 입니다.

조건 (가)의 양변에 x^2+2->x 를 대입하고 x=2를 대입하면 f(2)=f(38)이므로 열린구간 (0,2)에서 f(x)=f(38)의 실근이 존재하지 않아야 하고, 따라서 조건을 만족 시키려면 f(x)=f(38)의 실근은 열린구간 (2,6)에 하나만 존재해야 합니다.

다시 조건 (가)를 적용하면 이는 열린구간 (0,2)에서 f(x^2+2)=f(38)의 실근과 동일하므로 결국 f(x)=f(0)=1/2을 푸는 것과 같습니다.
곧, f(x)는 열린구간 (0,2)에서 y=0, y=f(2)와 만나지 않고 y=1/2과 한 점에서만 만나야 하므로 "f(1)=1/2"일 수 밖에 없고 이때 말씀하신대로 "f'(x)>0"이려면 열린구간 (0,1)에서 다른 실근이 존재하게 되어 모순이 됩니다.

강K 2회 미적 28번 질문

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