오르비 형님들에게 질문드리기 조차도 부끄러운 수학 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00075015814
안녕하세요
한시수를 보다가 궁금한 점이 생겨 질문드립니다
사진도 함께 첨부하고 싶지만 현재 군복무중이라 카메라가 막혀있네요 하하..
일단 문제는 0이 아닌 두 실수 x,y에 대해 x:y=1:2 일 때
x/y+y/x 를 구하는 문제입니다
이 문제를 풀기 전 실려있던 개념은 비례식과 이콜케이입니다
비례식,등호가 섞여있으면 =k로 두고 풀어봐라 라는 내용이였습니다 비례상수 도입하는 발상은 이해되었고 이해가 안간 부분은 비례식 해석 과정이였습니다
해설에선 x/1=y/2=k 로 둘고 풀더군요
제가 이해가 안간 부분은 x/1=y/2입니다
왜 갑자기 비례식에서 분수로 저렇게 바꿔줄 수 있는건가요?
수식을 사용해서 설명해주셔도, 직관적인 감으로 설명해주셔도
좋으니 답변부탁드립니다 ㅜㅜ
참고로 제가 분수,비례식이 스스로 약하다고 생각들긴 하네요..
내향의 곱은 외향의 곱과 같다밖에 모르니..
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 37 36
-
경한 자연 0 0
어디까지 돌까요? 쓰신 분들 알려주시면 너무너무 감사할거 같습니다! 경한 경희한 경희 한의
-
전필이랑 교필만 해도 최대학점의 거의 따블이 되는데 0 0
이게 맞음?
-
이재명 개 0 0
안주로 뭐 먹을까
-
내가찐따라미안해 1 0
2827₩:):):):₩:₩27/7₩/&! ㅠ.ㅠ 아웅
-
지금좀모순적인상태임 3 0
자신감도있고 내 능력을 꽤나 고평가하고있는 상태 자기혐오도 크지 않고 외모정병도없고...
-
갑자기 든 생각인데 0 1
설수리만 수리논술 열어주면 재밋겟다.. ㄹㅇ 천하제일 논술대회 될듯 올림피아드 될거같은디
-
이새끼는공부를안하나 5 0
똥글만싸지르네...
-
이새끼 나만 재밋냐 3 0
존나웃김걍
-
-
클린하구나 평생 여자 못만날것처럼 갤에서 휘평드립치면서 농담따먹기 하던 놈들 단체로...
-
본인의외로코코이잘안침 1 0
1달4딸도안함 코코이치면 체력소모가 너무큼
-
왜 붙은거지 9 2
나 ㄹㅇ 이세계 주인공 머 그런건가
-
윤석열 지지를 어케하나료 7 2
그양반은 보수가 아니라 민주당 쁘락치라고 생각합니다
-
자취하면 2 0
부모님께자취방주소도안알려주고싶다 는생각을한다
-
룸메 코고는소리가 너무시끄러워 진짜
-
나도제정신은아니다싶어 14 0
문제풀다가 좆같으면 막 눈물나서 울면서 풂 죽고싶다 입시 생활이 빨리 끝났으면...
-
TSLA 434 복구가능? 1 0
오늘안에된다면 빨리나가고싶구나
-
죽으럭사갗라료살려주세요 2 0
술미친 아 아속안좋아 적당히먿엇어야ㅏ햇은데 ㄴㅊ
-
인증 20 0
ㅋ
-
저 정치적 성향은 2 1
일단 보수임 윤어게인 쪽 아님 한동훈파 아님 이준석쪽이엿는데 맘에 안들음 걍 이명박...
-
설레는 편지 5 0
-
오르비잘자 6 1
-
mbti뭐임 2 0
본인은sexy임
-
뉴런 수분감 순서 2 0
뉴런 대단원 끝날때마다 수분감 스텝2 풀고 뉴런 듣고 이런식으로 반복하나요 아님...
-
지친다 6 0
노래들으며 픽시브 핀터레스트에서 일러스트나 찾아야겠다
-
원서는운이다 5 0
네
-
찢한테 박은 욕이 11 0
도련님 거기 찢지 마세요였나 기억 잘 안남 24년도라
-
97명인데 은테가 유지됨 4 0
유령들이 떠받쳐주고 있구나
-
찢이랑 사진찍기 11 2
이때 면전에 욕박았슨
-
의대증원 1 0
30년까지 증원하고 다시 3000명 정도로 복귀되는건가요 아니면 증원된 인원대로...
-
에휴 2 1
오르비고 옯스타고떠날 때가 된건가
-
N제를 가장 잘 푸는 아이돌은? 13 2
NJZ(N제easy) 엌ㅋㅋㅋ
-
널내일이라 0 0
부를래
-
잘자오르비 4 0
ㅎ.ㅎ
-
집밖을안나가면 7 0
피부가안탐
-
손 ㅇㅈ 2 0
-
GMG,HMH 이 뭔지 암?? 16 0
내그 틀딱이냐?
-
20 7모 가형 문제 맛있는듯 0 0
전체적으로 ㅈ같은 문제하나 없이 무난하게 맛있음
-
피부색이 10 0
왜이렇게 어두워진거같지 기분탓인가
-
흐흐흐 6 2
뭘 의심하시는거죠? 그냥 파일 이름만 좀 특이할 뿐입니다만..
-
사이버펑크 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
이재명과 사진찍기 10 0
본인 분당 출신이라 어릴때 많이 봄 ㅇㅇ..
-
하나도안아픈데 ... 만약에 공부하면 내일 6시에일어나야하는데어떡해 자야지진짜자야지
-
인증이고뭐고 2 0
걍 귀찮다
-
내년엔 0 0
펑크 안찾고 원서넣고 발뻗고 자야지 솔직히 아쉬워하면 안되는데도 아쉽다 그치만 머...
-
머리더기를까 3 1
흠
-
오르비에서 글을 쓸 수 있게 된 걸 기념으로 한때 정시러로써 수시를 포기하지 않는게...
-
ㅇㅈ ㅁ 4 0
-
맞팔 해다오 5 1
ㅇㅇ
-
오늘도학교가야하는데 5 0
아무래도좋아 새르비한다
내항의곱 외항의곱 검색
x:y=1:2니까 2x=y임. 그냥 비례식이랑 항등식 조작이라 뭐 해줄 수 있는 말이 없는데..
혹시 항이 세개로 이뤄져있어도 외향의 곱 내향의 곱이 성립하나요??
예컨대 x:y:z=1:2:3 이고
x/y+y/z+z/x를 구하는 문제에서도
똑같이
x/1=y/2=z/3=k 라고 하던데 설명해주실 수 있으실까요...?
내항의곱 = 외항의 곱
2x = y
양변 2로 나누기
x=k,y=2k이므로
x/1=k,y/2=k
일차원적으로는 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같다고 식을 세우면 y=2x가 되고요, 2로 양변을 나눠준 다음에 k와 같다고 비례상수를 도입하는 겁니다
왜 굳이 2로 나눠줘야하는지 궁금하실 수 있는데 등식에서 비례상수를 도입하는 건 딱히 다른 제약이 없기 때문에 최대한 간단한 상태로 만들어준다음에 상수를 도입하기 위함이에요. 꼭 2로 나눠야할 이유는 없습니다
좀더 의미론적으로 접근하면 외항내항곱 같다는 성질과 비례상수를 쓰지 않고, 비례식의 의미를 생각해서 x와 y의 비율이 1대2니까(y가 x의 2배니까) x/y는 1/2이고, 역수 취해서 y/x는 2이다 라고 바로 풀어줄 수 있습니다 분수의 본질은 비율(몇배)이기 때문에 이런 사고방식도 갖추고 있는 게 유리해요
참고로 두번째 접근에서 비례식의 의미로 x/y를 바로 구한 건 외항내항곱 성질을 이용한 것과 같은 원리이자, 같은 조건을 사용한 것이고, 비례상수는 딱히 조건을 요구하거나 추가하지 않기 때문에 써도 안 써도 상황은 다르지 않아요. 때문에 다른 문제에서 비례식의 의미로 등식을 뽑아낸 후에는 외항내항곱 성질을 써도 추가적으로 얻어낼 수 있는 정보는 없습니다
어려운 문제에서는 문제에서 주어진 여러가지 조건들을 최대한 활용해서 정답을 뽑아내야하기 때문에 내가 어떤 조건을 썼고, 어떤 조건을 안 썼는지 대략적으로 파악하면서 접근하는 것도 중요합니다.
대한민국 군인 화이팅 !
정성스러운 답변 감사합니다
=k로 두고 식조작도 중요하지만,
비율로 보는것도 중요하단 것을 알고 가요
귀한 시간 내주셔서 다시 한 번 감사드립니다
위 댓글에서 세개의 항으로 이루어진 비례식 질문하셨는데 외항내항곱 그대로 적용할 수 있긴 하지만 그럴 때일수록 제가 위에서 설명한 것처럼 z가 x의 3배니까 z=3x, y가 x의 두배니까 y=2x 이다 라고 비례식의 의미를 해석해서 접근해도 같은 조건을 사용한 것이기 때문에 이렇게 접근하는 것이 유리합니다
진짜 감사합니다 꾸벅
알려주신거 바탕으로 혼자 연습해보는 시간을 가져야겠어요
감사합니다!!
화이팅!