시간을 달리는 토끼 [1399033] · MS 2025 · 쪽지

2025-10-10 03:42:38
조회수 87

재밌는 수학 이야기

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다들 잘 아시겠지만


 의 실근은  (n은 정수)입니다.








놀랍게도, 이를 이용해서 sinx를 인수분해 할 수 있습니다!









합차공식을 통해 조금 식변형을 거치면 



을 알 수 있죠. 






이렇게 식 변형을 한 이유는 앞의 계수를 맞추기 위해섭니다.



x를 0으로 극한을 때리면 sinx /x는 1로 가기 때문에 이것이 성립하기 위해선 b=1이어야 합니다.


따라서












한편, 테일러 급수라는 것이 있습니다. 몇몇분들은 이미 아시겠지만 미적분학에서 유명한 공식으로



이죠.









자 이제 두 식을 연립하고, 삼차항의 계수를 비교하면









정리하면





가 되죠.







이것이 그 유명한 바젤 문제입니다. 



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