합성함수 질문
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겉 속 함수 둘 다 미분가능 할때 한 점에서 겉함수가 3차이면 속함수가 2차일 거라고 생각안하고 바로 최대 3차니까 이 합성함수는 이 점에서 3차이고 변곡접선을 가질것이다 라고 하는 이유가 있을까요?
속함수가 2차일수도 있는 데 ..
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속함수가 1차고 2차고가 문제가 아니라
속함수가 1차 이상인게 중요함뇨 (미분가능하니까)
그래서 3차 이상이다. 만 가지고 풀면댐
꼭 3차일 필요 없음
물론 결론적ㄷ으로 3차임
그럼 예외 상황을 딱히 둘 필요는 없는 건가요? 겉함수가 n(>=2)차면 합성함수도 그 차수를 따라가겠구나 하고 풀어도 괜찮은건가요
차수논리쪽으로 질문하는거 맞으시죠
합성함수의 차수는 겉함수 차수 * 속함수 차수에요
260628에선
좌변의 합성함수가 x^5+x^3 합성 f에서
f가 미분가능하니까 f는 1차 이상 이고요 x^5+x^3이 x=0에서 3차니까
이 부분에서 그 곱이 3*1=3 이상인거에요
그럼 항등식이니까 ln(x^2+x+5/2)-ax-b도 3차 이상인 부분도 잇는거구요.
근데 ln(x^2+x+5/2)-ax-b의 차수는 최대 3이고, 차수가 3인 부분이 있는게 가능한 a,b가 2개 밖에 없어서 문제가 풀리게 됩니다.
마지막 결정은 f'(2)>0을 통해서 결정되고요
ln(x^2+x+5/2)-ax-b의 차수가 최대 3인 이유는 미분해보면 알 수 있어요
이것 때문에 n축 쓸때마다 생각이 많았는데 정말 감사합니다