평가원 수학 기출로 알아보는 핵심적 발상
게시글 주소: https://orbi.kr/00074985674
안녕하세요. Apocalypse-II 입니다.
이번 칼럼은 실제 기출에서 출제된 발상에 초점을 두어
이를 간단히 압축시킨 자료로 정리해보도록 하겠습니다.
※모든 발상을 정리한 것은 아니고 일부 발상만 추출해서
정리한 자료임을 숙지하시길 바랍니다.
앞으로는 발상을 추출해낸 원본 문제도 같이 첨부드리려고
노력해보도록 햐겠습니다!
01. 구간별로 정의된 함수로 인식하는 안목이 중요하다.
01번
원본 문제
2022학년도 대학수학능력시험 수학 12번 문제
01번
발상 정리
원본 문제에서 {f(x)}³-{f(x)}²은 {f(x)}²으로 묶어주시고 나머지 남은 식들도
-x²으로 묶어서 인수 정리를 잘 해주시면 최종 계산결과로
f(x)=1,x,-x를 얻으실 수 있게 됩니다.
여기서 f(x)를 구간별로 정의된 함수로 인식하는 것이 이 문제의
핵심 포인트적인 발상입니다.
그리고, 주어진 조건인 최댓값,최솟값 조건에 따라 구간별로 각각 세 함수 중 어느 함수의
부분을 따라갈 것인지를 결정해주면 이 문제는 풀립니다.
(최종 개형은 아래 빨간 선으로 그어놓은 그래프의 모양대로 나오게 됩니다.
문제에서 구하라는 함숫값은 저 그래프를 참고해서 대입만 해주면 되겠죠?)
02. 삼차함수는 이차함수와 달리 봉우리에서 대칭성을
이루지 않고 두 함숫값 간의 차가 존재한다.
02번
원본 문제
2022학년도 수능 예시문항 22번 문제
02번
발상 정리
원래는 두 함숫값의 높이를 다르게 표시하는 것이 정확합니다.
삼차함수에서 급격하게 증가하는 구간과 느리게 감소하는 구간이 존재하기 때문에
극점이 있는 축으로부터 같은 거리에 떨어진 위치에 대응하는 두 함숫값을
서로 같지 않게 만듦을 알 수 있습니다. (여기선 f(1)이 f(-1)의 함숫값보다 더 큽니다.)
03. 이차함수를 일정 간격의 구간을 잡아
정적분을 시킨 넓이는 축을 기준으로 최소가 된다.
(여담:지금보니까 아래 발상정리 그림에서 t랑 t+1로 표시해야 할 것을 x와 x+1로 잘못 표시했네요. ㅜㅜ)
(t와 t+1로 정정합니다.)
03번
원본 문제
1994학년도 대학수학능력시험
(좀 많이 옛날 문제긴 한데 암튼 꽤 흥미로운 발상이 하나
있어서 선별해봤습니다)
03번
발상 정리
이차함수는 축의 x좌표에서 최소의 함숫값을 갖고 이를 기준으로
선대칭성을 갖고 있는 특징이 있죠.
따라서 아래로 볼록한 이차함수를
기준으로 쳤을 때, 함숫값이 가장 작은 축의 x좌표를 기준으로 좌우의 함숫값을
좌우 대칭 구간으로 잡아서 정적분을 시킨다면 축을 기준으로 위끝과 아래끝을 좌우대칭
시켜서 정적분 구간을 잡게 되면 그때 정적분 넓이가 최소를 갖게 됩니다.
(아래 그림에서 빨간색 구간의 넓이가 파란색 구간의 넓이보다
함숫값적인 측면에서 더 작을 수밖에 없고, 빨간색 구간일 때의
정적분 넓이가 최소를 갖게 됨을 축에 대한 선대칭의 개념으로 알 수 있습니다.)
좋아요는 글쓴이의 칼럼 제작에 큰 도움이 됩니다
읽어주셔서 감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고 -
좋아요 1 답글 달기 신고
-
꿈 이야기를 아침에 하면안된다함ㅋㅋ 왜 이런 이상한 미신을 믿지
-
글 안 읽고도 풀릴 정도로 허술한듯
-
노숙자라도 우월한거임? 대구에사는 중산층보다 서울에사는 노숙자가 더 나은거임?
-
질문 마저 부끄러운거 아는데 사람하나 살리는샘 치고 한번만... 영어듣기 다맞게...
-
진지하게 지금 7등급인데 국어만 파려는데 방법좀 ;; 사람하나 살리는셈 치고 제발 ㅜ
-
정시 주전형인데 수시 아까워서 논술 쓰신 분들 준비 따로 하시나요? 인논 배워본 적...
-
ㅈㄱㄴ
-
어쩌다 시즌 1 문제 한번 보게 되었는데 언뜻 봐선 상당해보이는데...
-
올비 진짜 접음 5
저번에 말한거처럼 최소한 몇달은 안할듯 매매에 방해가 돼서 접었던건데 확실해졌음...
-
-
다 자요? 18
자지마 ㅜㅜㅜ
-
이제 자야지 3
굿밤
-
악몽꿨어 11
무서워...
-
얼버기 1
벌써 일어나다니
-
기차지나간당 7
부지런행
-
밤9시 4
떠오르는삶에대한생각을믿지마...
-
ㄹㅇ언제잠 2
-
다 자노 4
그럴시간이지
-
진짜 어캄 6
밤되면 불안해짐 대학 못갈거같음 막 잘때 수학 계산 나가고 영어 듣기틀려서 재수하는꿈 막 꿈
-
시골쥐vs도시쥐 3
..
-
레버리지 개념을 안다면 AI서비스를 사야합니다
-
옯뉴비 받아라 8
덕코있으면덕코도주고
-
추억의 게임 8
너무 비주류픽인가
-
닉바꿧음 3
프사랑 닉이랑 일치시키기
-
패션버튜버 패션씹덕중에 하나 할라한
-
모기가 안보여 3
이게 스텔스기술인가
-
최저 맞추고 면접 쓰레기같이만 안보면 붙는 학교가 잇는데 보통 면접을 쓰레기같이 보는편임
-
어렵나요? 전 어려워서요 다른분들 의견이 궁금한데요. 수학성적도 같이 알려주사면 조을거같아요
-
그 이후로 안함 ㅜㅜ
-
연대 가는 법 1
육군 가면 되요! 근데 잘못하면 중대 갈수도 있음 조심
-
소주 vs 맥주 9
닥맥 ㅇㅈ? 글고 맥주는 켈리임 반박 x
-
이제 자야겠군 0
이제슬슬 오르비하는시간을줄여야하겠네(거짓말아님)
-
[연휴 1일차 : 정법 개념 정리 + 취약 파트 재학습 & 메꾸기] [연휴 2일차...
-
국영수사탐5등급 현역입니다 상명대 가천대 인문약술 준비해야하는데 수학 김성은...
-
인증 달림 7
-
인증하지마세요
-
조교 한번도 못해봄 ㅜㅜ
-
근데 내가 그사람중에 하나임
-
우흥해요 4
밀어주세요
-
이만복한번 하고 이마다 갈까요 어님 바로 이마다 갈까요?? 개념 약간씩 빵꾸 있는듯 해서…
-
졸려 ㅂㅂ
-
방에 모기 잇네 7
상호확증파괴 들어간다
-
하...
-
공모 받습니다 정답에 근접할시 1000덕
-
아직도 음식에 버섯있으면 엄마줌
-
피클 이건 그냥 냄새부터 역함
-
ㄹㅇ
-
작년 의대 증원빔 맞고 유입된 사람들이 올해 또 치지않을꺼라는 보장이 없고 심지어...
-
피클도 안 먹음 김밥, 냉면 오이 뺌 그래서 자연스레 느끼한 걸 잘 먹게 됨
-
미친듯이 풀까요 그냥 해도 뭔가 모르겠음
