고2가 만든 모의고사에 넣은 문항들과 생각

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현직 고등학생이 미쳤다고 시험기간에 모고 만들면서 했던 생각이나 문제 의도 등등을 써본 글입니다. 그냥 귀엽다 생각하고 읽어봐주세용

두번째 모의고사 치곤 생각보다...? 문제 잘 뽑은 것 같기도? 뭔가 와 소리 나는 문제 만들어보고 싶은데 제 뇌랑 경험이 아직 딸리는 듯합니다본격적으로 4점이 시작되는 10번입니다. 의도는 그냥 n에 1부터 넣어서 전개해보든, 그냥 Sn+S(n+1)을 bn으로 두고 bn-b(n-1)을 하든 해가지고 공차 찾아서 (나)조건이랑 자연수 조건으로 마지막엔 부정방정식? 느낌으로 처리할 수 있도록 만들었습니다. 근데 친구들한테 풀어보라고 시키면 a1은 (가), (나)조건만으로는 모르는 건데 그냥 a1도 홀수항이랑 같다고 둬버리는 실수를 생각보다 많이 해서 출제자로서 왠지 뿌듯했습니다 ㅎ

다음으로는 이걸 뭐라 그러더라.. 어.. 아무튼 속도, 위치 함수 가지고 조건 만족시키는 함수 찾아서 마지막엔 삼차함수 비율관계로 풀 수 있도록(물론 그냥 전개도 됨) 만든 문제인데, 처음 만들어 보는 유형이기도 해서 "에라이, 그냥 될대로 되라"라는 생각으로 낸 문제이기도 합니다.이제 12번인데요.. 사실 오르비에 올린 파일에는 이렇게 안되어있을텐데... 사실 글쓰기 바로 10분전 시험공부하다가 쉬는시간에 모고파일 보고 있었는데요.. 너무 지저분해 보이고 과거의 내가 저걸 왜 썼을까 싶은 부분들이 있길래 바로 의자 180도 돌려서 컴퓨터 키고 수정 좀 했습니다 ㅎㅎ..

뭔가 수2를 너무 많이 냈다 싶은 생각이 들기 시작해서, 수1 중에 뭘 낼까 고민하다가 거듭제곱근 실근의 개수가 제일 만만해 보이길래 만든 문제입니다. 함수 g(n)이 정의역이 2 이상의 자연수인 함수라 a가 짝수인 거 캐치하고 "아 그럼 저 이상하게 생긴 b가 들어 있는 애가 값이 2가 되겠구나"를 생각해서 풀도록 유도해본 문제입니다.

13번은 제일 마지막에 만든 문제인데요. 사실 이 문제도 수2를 너무 많이 내버려서 이정도면 공통 과목 모의고사는 무슨, 그냥 고2 2학기 중간고사 문제지처럼 될 것 같아서 급하게 밥 먹다가 생각해낸 문제입니다. 최댓값과 최솟값이 모두 존재하도록 해야하고 |3^×-2|의 그래프를 직접 그려서 지로함의 뽀인트인 점근선이랑 |3^×-2|이 0이 되는 지점을 이용하여 만족하는 f(x) 두개를 찾을 수 있도록 낸 문제입니다. (솔직히 기출 했으면 이정도는 풀 수 있어야줘잉)14번도 할 이야기가 많은 문제인데요. 처음에 문제 만들어두고 학원 끝나고 집 가면서 머리로 다시 풀어보다가 모순 찾아서 수정하고를 무려 4회 반복한 녀석입니다.. 적분을 넣고 싶었는데 도무지 떠오르는 게 없어서, 넓이로라도 어떻게 해보자 라고 생각하고 낸 문제입니다. 마지막에 함수 f(x)를 어떻게 결정지을 수 있도록 해줄까 고민하다가 걍 넓이로 센스 있게 풀던가, 아니면 계산으로 밀고 갈 수 있도록 주자라고 생각하고 (나)에 등식 조건?을 줬습니다.사실 15번은 처음 만들었던 모의고사에 있던 문제인데요, 까놓고 말하면 6,9평 반영 마냥 지로함으로 22번이나 15번 만들어서 나대보려고 했는데, 하다보니 만들 자신도 시간도 없고 만들기도 귀찮다는 걸 깨달아 버려서, 그냥 끌어다 썼습니다. 원래 이전에 있었던 발문이 너무 드러워서 여러번의 수정 끝에 현재 모습에 도달한 친구입니다. 무작정 전개하는 게 아니라, a1에 따라서 어떠한 방식으로 전개되는지만 잘 정리하면 그다지 어렵지 않게 수월하게 풀리는 문제일겁니다.이 문제는 사실상 제일 처음 만들었던 문제인데요. 영어 학원에서 수업 듣다가 너무 집중이 안돼서, 이렇게 집중 못할 바에는 차라리 좀 생산적인 활동을 하자! 싶어서 그 자리에서 만든 문제입니다. 만들 때 처음부터 개수함수+특수 형태로 만들어야되겠다고 생각하고 만들었습니다. 좀만 유심히 생각해보면 t가 2일때 f(x)의 극소점을 지나야 하는 것을 알 수 있습니다.아 이거 다시 보기도 싫어요. 잘 만들지도 못 했고, 투자한 시간에 비해서 너무 퀄이 떨어지는 문제입니다. 심지어 너무 쉬워요(싯팔) 의도한 풀이는 각ABC랑 CDA가 같다는 것을 이용해서 삼각형 ABC와 ACD가 같은 원에 내접하고 있구나를 알아내고, 닮음+코사인법칙으로 마무리 할 수 있도록 만든 문제입니다. 공통변을 BC로 두고 두 삼각형에서 코사인법칙을 써서 연립하는 건데, 이게 어디나왔더라..? 가형 15번인가 17번인가 기출 풀면서 본 기억이 있는데 다른 문제에서 다시 본 기억은 거의 없어서 이용해봤습니다. 마지막 22번인데요, 이것도 오르비에 올라와 있는거랑 조금 다릅니다. 사실 내용은 똑같습니다. 원본은 집합을 그냥 {0,2,6,알파,베타,감마}형태로 줬는데 모두 서로 다른 실수라는 걸 조건으로 줘야되겠다 싶어서 단 조건으로 쓰긴 너무 지저분해보이고 그렇다고 따로 집합 A로 정의하고 내용물이랑 개수까지 써주기에도 지저분한 것 같아서 부분집합&원소 개수로 처리해줬습니다. 이 문제는 f(x)의 위치를 처음부터 특정하라고 만든 문제가 아니라, 집합 A의 원소 개수가 6개가 될 수 있는 g(x)의 대략적인 개형부터 먼저 찾고 그 이후에 나머지 조건들 이용해서 만족하는 함수를 찾으면 되도록 설계해봤습니다(놀랍게도 만든 것들 중에 가장 고난이도 문제임)

이렇게 제가 어떤 생각으로 모고 만들고 만들면서 어떤 일이 있었는지 그냥 이런식으로 한번 써보고 싶어서 작성해본 글입니닿ㅎ 이제 곧 중간고사 기간이거나 끝났겠지만, 저희 학교가 좀 늦게 시작하는 편이라 추석연휴에!! 마저 공부해야 합니다..... 그러므로 저는 이제 공부하러 가보겠습니다 누추한 글 읽어주셔서 감사해요잉