초6사촌동생이 고1문제 푸네 ㅆㅂ
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고모가 나보고 수학 잘한다고 못푸는 문제좀 알려달라고 해서 보니까 나머지정리 문제길래 ㅈ밥이네 하면서 설명하려 했는데
막상 보니까 안풀려서 좃나 당황함 ㅋㅋㅋㅋ
문제: 정수 a에 대해 f(x) = x^5 -ax -1 을 계수가 정수인 일차식으로 인수분해해고, 그때의 a값과 f(x)를 구하시오
이거 씨발 고교과정으로 풀수있는거 맞음? 정수 증명 존나빡쎈데다가 답도 2개+f(x)는 가짓수가 무한개라서 존나 당황했네
고모가 기본문제라는데.. 씻팔 ㅋㅋㅋ
저는 초6때 음수의 사칙연산도 헷갈렸다고요 고모..
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걍 처음인슈 x+1거나 x-1인 경우로 벅벅벅하면 될듯
이게 일단 일차식이 (ax+b)라서 그걸 증명하려면 나머지 연산으로 존나 복잡하게 증명해야함
걍 문제 잘못낸게 맞는듯
문제가 정확히 주어지지 않아서 잘 모르겠는데
일차식 하나랑 사차식으로 인수 분해 후 그 계수들이 전부 정수려면 걍 a=0, 2아닌가 지금 폰으로 간단히 푼거라 정확하진 않은데
4차는 정수라는 언급이 없어요
일차식도 mx+n이라서, -n/m 가 정수인거를 a가 정수라는 조건으로 추론해야함 ㅈ같음
아 a가 정수란 것만 주어진거면
(mx+n)(1/mx^4……1/n) 이렇게 해서 오차항 상수항 일차항 빼곤 없는거랑 a정수란거 이용하면 되겠네요
저도 처음엔 그렇게 접근했어요
근데 일단 저 일차항의 근을 p(p는 유리수]라고 두고 조립제법 쓰든 알게 되겠지만 결국 p^5-ap-1=0 이거랑 a는 정수이다. 조건 딱 2개밖에 없음
이거 증명하려면 gcd(최대공약수)성질 이용하거나, 나머지가 음수이거나 하는 성질 이용해서 증명해야 하는데 좃나 어려움
제가봤을땐 저 일차식에서 m=1이다 정도는 주어줬어야 한다고 생각해요. 참고로 다시한번 말하지만 기본문제임. 앞뒤 문제 싹다 ㅈ밥인데 이것만 이럼
좀 불친절하긴 하네요
고1수학은 안 하다보니 가끔 보면 이딴거 왜 내지 싶음
일차식 다섯개의 곱으로 분해된다는 뜻일듯
(x-1)을 인수로 가지지 않을 경우랑 가지는 경우 두가지로 나눠서 풀면 될듯..?
ㄴㄴ 일차식 5개는 해가없음
일단 개형이 삼차함수 모양이고
중근 포함해도 일차식 5개는 절대 아님
아 애초에 그래프가 최대 극값2개까지밖에 안되니 그럴순 없구나
문제가 진짜 저거맞음? 원본을 봐야 알듯
원본이 저기 적힌 대로예요
대충 증명하면 a=0, 2밖에 안되기는 하는데 애초에 모든 a를 구하라고 나와있지도 않음