고3도 이해 가능한 복소수와 회전
게시글 주소: https://orbi.kr/00074946513
일단 우리가 물2를 배울때 가장 처음에 배우는 실전기술이 "축을 자유롭게 잡을수 있다" 인데, 이는 2차원 기준으로 어떤 축을 잡아도, 어떤 점에 대해서 상대적인 좌표는 다르게 표현되도, 그 절대적인 좌표는 같다는 사실이 잘 알려져 있음.
그리고 이미 실수가 수직선위에 나타낼수 있듯이, 복소수 a+bi는 숫자의 종류가 2개로 늘어났으니까 수직선대신 수지선 2개를 크로스해서 만드는 평면위에 나타내어야 함.
이렇게 복소수를 평면위에 나타내는것을 복소평면이라고 부르는데, 당연히 a+bi는 (a,b)로 나타남.
그렇다면 여기서 저 검은축을 적당하게 회전시키면 빨간축이 된다고 볼수 있음, 이때 검은축 기준으로 (1,1) 인 점을 회전시킨 점은 빨간축 기준으로는 (1,1)에 위치해 있지만, 검은축 기준으로는 어디에 위치해 있는가? 라는 질문이 생김.
이질문에 대한 답은 복소수의 곱셈이 해결해 줌.
저 검은축은 결국 1(앞)과 i(위) 라는 것을 "기준"으로 앞으로 1번, 위로 한번 이동한 점이라고 볼수 있는데,
마찬가지로 저 빨간점도 회전당한 무언가(앞), 회전당한 다른무언가(위)를 기준으로 앞으로 1번, 위로 한번
이동한 점이라고 생각할수 있음, 결국 "회전당한 무언가들"을 1과 i로 표현해야함, 하지만 이는 너무 간단하게
해결할수 있는데, 애초에 우리가 회전한 각만 알면 바로 기준이 되는 축이 어디인지를 알수있음,
이렇게 기준이 되는 1과 i를 단위원을 이용해 표현하면 직관적으로 알수있음.
여기서 조금만 생각을 해보면,
임을 알수있는데 결국 (a,b)를 각 θ 만큼 회전시키려면,
를 해주면 된다는걸 알수있음!(회전된 점의 좌표는 ((acos(θ)−bsin(θ)),(asin(θ)+bcos(θ)) 임.)
여기서 추가적으로 알수있는 사실은
이니까.
의 모든 근을 찾으라는 문제는 결국, "n번 회전해서 0도로 돌아오는 각은 얼마인가"로 볼수 있기에,
(이때 k= 0,1,2...n-1)
라고 일반화가 가능함.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이런...
-
?: 얘 ㅇㅇ아~ 넌 어느학교 다닌댓지? - 저 ㅇㅇ대요…. ?:ㅇ ㅏ… 그 학교도...
-
몇시간걸릴지 모르겠다 분석도 해야되서
-
야하롱 3
-
태진아
-
킬캠 92 #15,22 : 15 상황 파악후 계산말려서 틀림 22는 수열...
-
보다큰가요??
-
많이는 안 풀거임..
-
피곤해 5
으어
-
떨어져도 연락은 주지않나 연휴라 안오는거겠지
-
메인글보니깐 걍 웃기노 11
ㄱㅇㅇ
-
알려주시면 수능만점 받으실겨
-
11,12,21,22,30 틀렸어요 11,12번 개빡치넹ㅇ요 이거 낮3인가요
-
하긴 수능장에서도 침대에 등 벅벅 긁으면서 누워있는 수준의 긴장감 가진 놈에게 예민은 거리가 멀지
-
첫 과외는 보통 학생한테 처음이라고 솔직하게 말하는 편인가요? 6
아니면 감추고 가는지 궁금합니다.
-
-
사장님들이 그냥 스윽 보다가 결제할 때 되면 나 좋아함
-
내삶이만족스럽긴한데 25
그냥 더 소소한 행복이 잇엇으면 좋겟음 나 이런거 좋아함 밤에 몰래 편의점 가서...
-
이가 없으면 잇몸으로 20
베이컨이 없으면 스팸으로 크림파스타를..
-
- 2
ㅎㅎ
-
걍 몸좋고 잘생기게 태어나서 삼현에엘 재벌가에 지독하게 엮여서 결혼하는게 최고인듯...
-
구매햇는데 필요하신분 잇나요 드릴게요 무료로
-
고2 내신 2.58정도인데 학종으로 가능할까요 ㅈ반고라 생기부가 그렇게 특출나진...
-
국어황만 들어오셈 15
발자국 자리에 핀 '꽃'을 통해 순이의 흔적(발자국)을 찾아 순이와 재회함으로써...
-
난이도표 찾다가 좁밥이라고 평가받는것도 평가원 위라는거듣고 띠용함;
-
까지가 장난이고 수학 실모 추천좀 69평 백 99고 계산을 좀 많이못함 ㅜ 그리거 느림 ㅜ
-
상상 5-3 88점 1컷 독-2 문-6 언-4
-
진짜 그냥 비문학처럼 읽음
-
뭐가 더 빡세보임 전자는 21수능 국어 가형 영어 화1 물1 후자는 23수능 언매...
-
오늘 기분 좋다 4
맛잇는거 먹고 또 놀아야지
-
옵치하고 싶다 5
볼로 굴러다니고 싶네
-
응… n+1수한다는 나쁜말은 ㄴㄴ
-
난 둘다 이해감 전자는 당연히 역사는 밝혀져야하고 안타까운 현실이고 얼마나...
-
문학꿀팁좀.. 2
현대시 가나다 파트에서 가~다의 공통점으로 적절한것은? 이런거 시간단축 야케함 ㅠㅠ...
-
보통 시범과외 시작 전에 교재 준비하라고 시키나요? 5
정식으로 성사된 이후에 준비하는지, 아니면 시범과외 전부터 특정 책 사와라 시키는지 궁금합니다.
-
영서 눈 개크네 2
바다코끼리 눈만큼 큼
-
국어 사설 추천 0
.
-
ㅇㅂㄱ 6
-
연휴 동안 첸소 애니 정주행했는데 재밌어서 영화 볼까 생각중임..
-
화학엔제 0
화1 4페이지를 너무 못해서 풀려고하는데 owl, 엣지, cnr 중더어떤게 제일...
-
어좃모풀고올게 1
ㄱㄷ리셈
-
오늘 나한테하나 배운거다
-
1회 풀고 10분 쉬고 2회까지 연달아서 풂 이렇게 하니까 확실히 두 번째는 힘이 빠지네요
-
완충해놔도 어디 가져갈 때 충전기 없이 못가져가겠네
-
현대소설 고전소설은 ebs 원문 풀어보는 정도로만 하는 거 어떻게 생각함 다 강e강...
-
롤백완료 6
이번엔오타없음
-
뭐하시나요?
-
명작이.. 2
흠
-
덕코 다줄게요..
-
애들도 너무 쉽게 인터넷 접할 수 있는세상이라 너무 어렸을 때 부터 노출되면서...
저거 고1때 썼었는데
복소평면
어둠의 스킬로 쓰이는 소재긴함 여기서는 회전이 왜 곱샘인지 생각해보는거가 포커스
여기서 실수배까지 하면 나선변환
많은 좌표계중에 복소평면에서 기하학을 할 때 압도적인 장점 , 회전이라는 연산이 그저 곱셈
캬
“물2를 배울때” 보고 바로 내렸습니다
국어강사.추천.당장.
가사는 사미인곡이죠
ㅅㅂ나만 머리에 든거 없지
고수) 아 수학에뻐진컴싸는 글을 못쓰는구나!
이제 봣는데 왜 뻐진임요
오타임뇨
님이 올린 것 중에 처음으로 이해함
기존의 형식으로부터 자유롭게 해주는 애들이 뭔가 좋음흠..생윤이나 해야지
어허
와! 드 무아브르!
wa!
저거 드무아브르 고1때 6모였나?
29번에 복소수 문제 복소평면 원 하나 그리고 답 냈었는데ㅋㅋㅋ
ㄹㅈㄷㄱㅁ
그때 100점이었음
애초에 고1 2때는 절반 이상이 100점이라..