고3도 이해 가능한 복소수와 회전
게시글 주소: https://orbi.kr/00074946513
일단 우리가 물2를 배울때 가장 처음에 배우는 실전기술이 "축을 자유롭게 잡을수 있다" 인데, 이는 2차원 기준으로 어떤 축을 잡아도, 어떤 점에 대해서 상대적인 좌표는 다르게 표현되도, 그 절대적인 좌표는 같다는 사실이 잘 알려져 있음.
그리고 이미 실수가 수직선위에 나타낼수 있듯이, 복소수 a+bi는 숫자의 종류가 2개로 늘어났으니까 수직선대신 수지선 2개를 크로스해서 만드는 평면위에 나타내어야 함.
이렇게 복소수를 평면위에 나타내는것을 복소평면이라고 부르는데, 당연히 a+bi는 (a,b)로 나타남.
그렇다면 여기서 저 검은축을 적당하게 회전시키면 빨간축이 된다고 볼수 있음, 이때 검은축 기준으로 (1,1) 인 점을 회전시킨 점은 빨간축 기준으로는 (1,1)에 위치해 있지만, 검은축 기준으로는 어디에 위치해 있는가? 라는 질문이 생김.
이질문에 대한 답은 복소수의 곱셈이 해결해 줌.
저 검은축은 결국 1(앞)과 i(위) 라는 것을 "기준"으로 앞으로 1번, 위로 한번 이동한 점이라고 볼수 있는데,
마찬가지로 저 빨간점도 회전당한 무언가(앞), 회전당한 다른무언가(위)를 기준으로 앞으로 1번, 위로 한번
이동한 점이라고 생각할수 있음, 결국 "회전당한 무언가들"을 1과 i로 표현해야함, 하지만 이는 너무 간단하게
해결할수 있는데, 애초에 우리가 회전한 각만 알면 바로 기준이 되는 축이 어디인지를 알수있음,
이렇게 기준이 되는 1과 i를 단위원을 이용해 표현하면 직관적으로 알수있음.
여기서 조금만 생각을 해보면,
임을 알수있는데 결국 (a,b)를 각 θ 만큼 회전시키려면,
를 해주면 된다는걸 알수있음!(회전된 점의 좌표는 ((acos(θ)−bsin(θ)),(asin(θ)+bcos(θ)) 임.)
여기서 추가적으로 알수있는 사실은
이니까.
의 모든 근을 찾으라는 문제는 결국, "n번 회전해서 0도로 돌아오는 각은 얼마인가"로 볼수 있기에,
(이때 k= 0,1,2...n-1)
라고 일반화가 가능함.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
현자의 돌 6평 분석특강 후기 0 0
아 정말 좋아요 사람들이 현돌현돌 하는 이유가 있습니다
-
최저못맞출까봐너무겁남.... 5 0
올해 교육청이랑 평가원 다 최저 안이긴했는데 그게 스테이블한 등급도...
-
발상노트 이거 맞나 2 2
글씨체 알아보가 피곤해서 자꾸 안보게되네
-
아수라 하루에 몇시간 걸리나요 6 1
총정리 과제 몇시간 걸리죠?
-
한국사 안해도 2가 나온다고? 7 0
이건진짜 ㄹㅈㄷㄱㅁ
-
여러분 혹시 혼자에요? 8 0
내 약혼자???히힣
-
근본프사 5 0
대부분은기억못하거나모를듯?
-
모밴으로인증ㄴㄴ 1 0
나 잡담 다꺼놔서 못봄
-
난이도때문인지 사설퀄때문인지 몰겠음 사설 틀리는게 너무짜증나는데 오답을...
-
닉네임에 저주있는거같음 4 1
화학이 재밌어서 스트론튬이라고 이름지었더니 물리가 재밌고 물리가 재밌어서 물리학적...
-
뱃살 3 0
너무만은데어케요
-
슬럼프 와서 수시 던졌을때랑 7 1
수시 던져서 일주일 겨우 벼락치기 했을 때랑 3주동안 열심히 차근차근 공부한거랑...
-
교복입은 여자애들이 우루루 몰려와서 영화봐 막
-
교육청 수학 2 0
교육청 수학 평가원처럼 n수 포함하면 등급컷 어느 정도 오르나요
-
ㄹㅇ 제일 좋은거 가틈
-
2022년에 데뷔를 하였는데 4 1
어째서 벌써...
-
재수 고민 4 0
재수를 하면 서상한 가망이 있는지 싶어서 써봅니다… 지금 고3 현역이고 올해까지 쭉...
-
-
김종익 모고 윤사 2 0
평가원 6,9모는 2등급 밑으로는 가본 적이 없는데 김종익 모고는 맨날 밑으로...
-
하 아까 꿈에 재매이 나옴 5 0
뭔 꿈인지 기억이 잘 안 나는데 레전드개꿈꿨음 나름 스토리라인도 탄탄했고 뭔가...
저거 고1때 썼었는데
복소평면
어둠의 스킬로 쓰이는 소재긴함 여기서는 회전이 왜 곱샘인지 생각해보는거가 포커스
여기서 실수배까지 하면 나선변환
많은 좌표계중에 복소평면에서 기하학을 할 때 압도적인 장점 , 회전이라는 연산이 그저 곱셈
캬
“물2를 배울때” 보고 바로 내렸습니다
국어강사.추천.당장.
가사는 사미인곡이죠
ㅅㅂ나만 머리에 든거 없지
고수) 아 수학에뻐진컴싸는 글을 못쓰는구나!
이제 봣는데 왜 뻐진임요
오타임뇨
님이 올린 것 중에 처음으로 이해함
기존의 형식으로부터 자유롭게 해주는 애들이 뭔가 좋음흠..생윤이나 해야지
어허
와! 드 무아브르!
wa!
저거 드무아브르 고1때 6모였나?
29번에 복소수 문제 복소평면 원 하나 그리고 답 냈었는데ㅋㅋㅋ
ㄹㅈㄷㄱㅁ
그때 100점이었음
애초에 고1 2때는 절반 이상이 100점이라..