고3도 이해 가능한 복소수와 회전
게시글 주소: https://orbi.kr/00074946513
일단 우리가 물2를 배울때 가장 처음에 배우는 실전기술이 "축을 자유롭게 잡을수 있다" 인데, 이는 2차원 기준으로 어떤 축을 잡아도, 어떤 점에 대해서 상대적인 좌표는 다르게 표현되도, 그 절대적인 좌표는 같다는 사실이 잘 알려져 있음.
그리고 이미 실수가 수직선위에 나타낼수 있듯이, 복소수 a+bi는 숫자의 종류가 2개로 늘어났으니까 수직선대신 수지선 2개를 크로스해서 만드는 평면위에 나타내어야 함.
이렇게 복소수를 평면위에 나타내는것을 복소평면이라고 부르는데, 당연히 a+bi는 (a,b)로 나타남.
그렇다면 여기서 저 검은축을 적당하게 회전시키면 빨간축이 된다고 볼수 있음, 이때 검은축 기준으로 (1,1) 인 점을 회전시킨 점은 빨간축 기준으로는 (1,1)에 위치해 있지만, 검은축 기준으로는 어디에 위치해 있는가? 라는 질문이 생김.
이질문에 대한 답은 복소수의 곱셈이 해결해 줌.
저 검은축은 결국 1(앞)과 i(위) 라는 것을 "기준"으로 앞으로 1번, 위로 한번 이동한 점이라고 볼수 있는데,
마찬가지로 저 빨간점도 회전당한 무언가(앞), 회전당한 다른무언가(위)를 기준으로 앞으로 1번, 위로 한번
이동한 점이라고 생각할수 있음, 결국 "회전당한 무언가들"을 1과 i로 표현해야함, 하지만 이는 너무 간단하게
해결할수 있는데, 애초에 우리가 회전한 각만 알면 바로 기준이 되는 축이 어디인지를 알수있음,
이렇게 기준이 되는 1과 i를 단위원을 이용해 표현하면 직관적으로 알수있음.
여기서 조금만 생각을 해보면,
임을 알수있는데 결국 (a,b)를 각 θ 만큼 회전시키려면,
를 해주면 된다는걸 알수있음!(회전된 점의 좌표는 ((acos(θ)−bsin(θ)),(asin(θ)+bcos(θ)) 임.)
여기서 추가적으로 알수있는 사실은
이니까.
의 모든 근을 찾으라는 문제는 결국, "n번 회전해서 0도로 돌아오는 각은 얼마인가"로 볼수 있기에,
(이때 k= 0,1,2...n-1)
라고 일반화가 가능함.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
비오는날엔 6
텐동
-
ㅅㅂ 지금 일어낫는데 하
-
두 양수의 합의 최소, 곱의 최대 를 산기평균 관계로 구하라 하는 거 평가원에서두 쓰나요?
-
與, "단순 예능 아니라 K-푸드 세계에 알리려는 문화외교" 6
더불어민주당은 6일 국민의힘을 향해 "추석 당일에도 정쟁과 거짓 선동에 몰두한...
-
ebs 좀 보다가 수학 풀거지만 그냥 행복하노...ㄹㅇ.... 25수능 문학 보는데...
-
에리카랑 단국.광운이 한급 차이라는데 그렇게따지면 홍대랑 동국대도 한급차이라는거...
-
다이나톤 DPR 3160S 모델로 150만원짜리고 2단독서대는 쿠팡에서 삼 루미였나
-
하원 2
집에서 작업? 좀 마저 하다가 자야겠네요 오노추 좋은 사람 - 릴러말즈
-
그냥ｎ제 살까 쟤네 킬러 없긴한데 준킬러 시간 줄이기용으로 푸는거라서
-
서울대 문과 목표로 하고 있었는데 취업 생각하니 막막하네요 진짜 40일 좃빠지게...
-
ㅅㅃ
-
-
극락 9
시장 가보니 안 닫아서 바로 5000원어치 플렉스함 이게 시장 인심이다
-
시발 비오는날 개좆같네 21
개시발 우울증 아오 난 ㄹㅇ 무조건 햇빛을받아야해
-
웨이팅이 왤케 길어..
-
ㅈㄱㄴ
-
집가자 0
어법특강, 실모 하나씩, 어댑터 하나만 더 풀고
-
잘쓰심?
-
항상 이 시간에 0
밥 먹고 노래 들으면서 산책하면 생각이 많아짐
-
귀찮아
-
최근 평가원 기조 따아서 한두문제 빼고 다 쉽게 내는 실모들 요즘 계속 나오는거...
-
6평 22 30 틀 92 9평 28 틀 96 인데 왤캐 체감난이도가 ㅈㄴ높냐 ㅅㅂ
-
저렴한 저메추 해주세용 11
저 엄마랑 싸우고 집나와서 자취방옴 비싼 건 못먹어요ㅠㅠ 추천해주세욥
-
최근에 간쓸개에서 풀어본거 같은데 원래도 지문 좀 겹치나요 이거
-
기상 악화로 배달이 늦어질 수 있습니다는 또 뭔데 20
내 밥 !!!!
-
수2임, 아님 미적임?
-
왜 킬캠보다 점수가 안나오죠 양모 1회는 그냥 낭낭했는데 보니까 2회가 1회보다...
-
뭘 먹어야 12
잘먹엇다고 소문이날가
-
서울대 의대 합격생이 후배들에게 추천하는 책 (2) 1
MMI는 본인의 역량이 중요하지만 인성면접은 준비만 잘 하면 더 높은 점수를 받을...
-
책에다 바로...? ♡
-
내 밥 언제 오냐고
-
작년거부터 풀고 있는데 9회차까지 80 80 88 92 92 88 88 93...
-
1회부터 4회까지 4개 틀렸는데 5회 4개 틀림
-
7ㅐ추
-
저랑 스타듀밸리 하실분 13
손~~!!
-
ㅇ좃모 재밌냐? 0
근데그거누가만든거임
-
국어 연계 2
나온 작품들은 수능에 출제 절대 안되나요? 그럼 여태까지 나온 작품은 다시 안봐도 되나요?
-
일단 강하 넣어놨고 강대는 예약 오픈 기다리고 있습니다 강대가 5초 만에 마감될...
-
ㅇㅈ 4
할머니댁 냥이
-
서울대 의대 합격생이 후배들에게 추천하는 책 (1) 0
서울대 의대 학생들에게 과제로 주어진 독서 리스트 중 한 권입니다. 교수님이...
-
[1보] 노벨 생리의학상에 매리 브랑코, 프레드 람스델, 사카구치 시몬 13
id@yna.co.kr
-
슬슬 좆같아지기시작하는군
-
진짜 이 동네는 8
뭐 재대로 된거가 하나도 없어 버겅 하나 먹으료면 20분 걸어야함 ㅅㅂ
-
기보찌 ㄸ치러가야지
-
맵슐랭치킨을 먹을까 10
불패치킨을 먹을까
-
그불구 0
그불구 테스트 문제 원래 좀 어려움? 아 왤케 안 풀리지 ㅈㄴ 답답함 문제들이...
-
수능보고 싶어져요.. 수능중독자가 될 거 같아요..
-
딸일 때만 엄청 조심하고 신경 많이 쓰던데 왜 우리집은 다른거냐...
-
오히려 계속 92 96 나오는 게 불안하네 풀어도 엥간해서는 다 풀리고 진짜 강K가...
-
키도 크고 얼굴도 작고 운동도 잘하고 나이도 어리고 다 가졌네 ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋ
저거 고1때 썼었는데
복소평면
어둠의 스킬로 쓰이는 소재긴함 여기서는 회전이 왜 곱샘인지 생각해보는거가 포커스
여기서 실수배까지 하면 나선변환
많은 좌표계중에 복소평면에서 기하학을 할 때 압도적인 장점 , 회전이라는 연산이 그저 곱셈
캬
“물2를 배울때” 보고 바로 내렸습니다
국어강사.추천.당장.
가사는 사미인곡이죠
ㅅㅂ나만 머리에 든거 없지
고수) 아 수학에뻐진컴싸는 글을 못쓰는구나!
이제 봣는데 왜 뻐진임요
오타임뇨
님이 올린 것 중에 처음으로 이해함
기존의 형식으로부터 자유롭게 해주는 애들이 뭔가 좋음흠..생윤이나 해야지
어허
와! 드 무아브르!
wa!