수학 2등급도 이해할 수 있는 소수 정리 열화 버전
게시글 주소: https://orbi.kr/00074945716
자연수 n (n>1)에 대하여 1부터 n까지의 소수의 개수를 
이라고 합시다.
이때 증명할 것은 다음과 같습니다.
먼저
에서
을 알아낼 수 있습니다.
이제 2n 이하의 소수 p를 가져오겠습니다.
을 소인수분해했을 때 p의 차수를 
라 하겠습니다.
을 소인수분해 했을 때 p의 차수는 
이 됨을 활용하면
(대충 p의 배수마다 1씩 카운트하고 p^2의 배수마다 한번더 카운트하고 ...)
( [ ] 는 가우스 기호)
가우스 기호의 성질에 의해 
이므로, 시그마의 각 항들은 최대 1입니다.
한편, k가 
보다 크면 시그마의 항이 0이어서 셀 필요가 없어지므로 고려하지 않아도 됩니다.
위 두 사실을 이용하면, 의 최댓값은 임을 알 수 있습니다.
따라서 
입니다.
처음에 구했던 결과와 합치면,
임을 알 수 있고, 양변에 로그를 취하면
이 나옵니다. 이를 조금만 다듬어주면
가 나옵니다.
그 다음에는 적당히 근사를 취하면 원하는 결과인 를 얻을 수 있습니다.
이와 비슷하게 
임을 증명하는 과정도 간단하여,
의 스케일이 
인 것은 쉽게 밝혀낼 수 있습니다.
그러나 
인 것을 밝히는 것은 상당히 어렵고 복소해석학적 논증을 사용해야 합니다.
아실 분들은 아시겠지만 이 정리의 이름은 소수 정리라고 하고, 궁금하신 분들은 더 찾아보면 되겠습니다.
* 사실 수학 2등급은 이해 못할 것 같고 적백 정도는 되야 이해 가능한 내용인듯 합니다
제목은 낚시에요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
피부 안좋으셨던 분들 중 주변에서 피부과 가보라는 소리 1
들어보신 분 있음? 놀리는 목적 말고 도와주는 말투로
-
현실로 돌아온게 안믿긴다..
-
역할 행동도 아니고 그냥 역할에 대한 제재 역할에 대한 보상 이렇게 써있다면...
-
작년거부터 풀고 있는데 9회차까지 80 80 88 92 92 88 88 93...
-
수능은 낭낭하게 130(원점수)받을듯요
-
1회부터 4회까지 4개 틀렸는데 5회 4개 틀림
-
국어 연계 2
나온 작품들은 수능에 출제 절대 안되나요? 그럼 여태까지 나온 작품은 다시 안봐도 되나요?
-
뭐하시나요?
-
명작이.. 0
흠
-
아무것도 안하는데 식욕이 ㅈㄴ 폭발함 다이어트 해야하는데
-
영어 ,생명 둘 다 2인데 영어 이제 시작하다보니까 할 게 너무 많음..걍 계속...
-
확인
-
애들도 너무 쉽게 인터넷 접할 수 있는세상이라 너무 어렸을 때 부터 노출되면서...
-
틀딱 내년에 약대 논술만 보고 진입하는거 무모할까요.. 3
대학원 졸업하고 취준하고 있는데 아마 어디든 갈것 같긴함.. 근데 요즘 약대...
-
롯데 광음 vs cgv 4dx 뭐가 나을까
-
슬슬 좆같아지기시작하는군
-
-
올해는 강엑스가 더 어렵다는 평이많던데 맞나요?
-
스블 0
3 스블하는거 맞음?
-
9평 반영 잘 돼있고 난이도도 좀 어렵게 만들어놨나요? 살만한가요?
수식 하나하나 하신거 리스팩...
어려워요
잘읽었습니다 말자하님
이해 잘 되셨나요
pi(n)까진 이해했습니다.
상위 5퍼십니다.
싫러요