수학 2등급도 이해할 수 있는 소수 정리 열화 버전
게시글 주소: https://orbi.kr/00074945716
자연수 n (n>1)에 대하여 1부터 n까지의 소수의 개수를 
이라고 합시다.
이때 증명할 것은 다음과 같습니다.
먼저
에서
을 알아낼 수 있습니다.
이제 2n 이하의 소수 p를 가져오겠습니다.
을 소인수분해했을 때 p의 차수를 
라 하겠습니다.
을 소인수분해 했을 때 p의 차수는 
이 됨을 활용하면
(대충 p의 배수마다 1씩 카운트하고 p^2의 배수마다 한번더 카운트하고 ...)
( [ ] 는 가우스 기호)
가우스 기호의 성질에 의해 
이므로, 시그마의 각 항들은 최대 1입니다.
한편, k가 
보다 크면 시그마의 항이 0이어서 셀 필요가 없어지므로 고려하지 않아도 됩니다.
위 두 사실을 이용하면, 의 최댓값은 임을 알 수 있습니다.
따라서 
입니다.
처음에 구했던 결과와 합치면,
임을 알 수 있고, 양변에 로그를 취하면
이 나옵니다. 이를 조금만 다듬어주면
가 나옵니다.
그 다음에는 적당히 근사를 취하면 원하는 결과인 를 얻을 수 있습니다.
이와 비슷하게 
임을 증명하는 과정도 간단하여,
의 스케일이 
인 것은 쉽게 밝혀낼 수 있습니다.
그러나 
인 것을 밝히는 것은 상당히 어렵고 복소해석학적 논증을 사용해야 합니다.
아실 분들은 아시겠지만 이 정리의 이름은 소수 정리라고 하고, 궁금하신 분들은 더 찾아보면 되겠습니다.
* 사실 수학 2등급은 이해 못할 것 같고 적백 정도는 되야 이해 가능한 내용인듯 합니다
제목은 낚시에요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
1. 다른 사람 눈치를 챙길 여유가 생길 때 2. 정치질에 휘말리지 않고 자기 할...
-
우우우우 0
완다호이!
-
오노추 6
수능 끝나고 하는 원더리뱃 갈사람 구함미다..
-
ㅇㄱㄹㅇ
-
인생 쉽지 않노 0
서울 올라가면 담배나 펴야겠다~~ 후...비스타가 맛이 좋아 향도 좋고 확통 문제...
-
뭐 개인 소장 이런 거 안되나요... 심화n제 4주차 도입부 이거 이렇게 듣고...
-
냠무냠무
-
현재 고2입니다 현우진이 미적 선택자들은 고1 수학 꾸준히 공부하라고 해서 고1...
-
원래 2월 27일까진데 2월7일까지로 바꼇네.. 심지어 담당샘도 바뀜 원래 이런거야?
-
뭐가 더 어려울꺼라 보심 후자가 더 재능아님? 전자는 다치지않고 열심히 하면...
-
새벽기상 2
하는사람 있음? 8시반에자고 3시반에 일어나기 시작하는데 탐구시간에 지치는건...
-
실모 포함 ㅇㅇ
-
정치 성향 ㅇㅈ 2
-
이번 랩틸리언 모의고사에 응시해주신 모든 분들께 진심으로 감사드립니다. 혼자서...
-
2020-21 가형 96실력이면 공통 92 ㄱㄴ? 12
2020-21 가형 표본 고정 96 기준으로 26 09평 악랄한 확통 92점...
-
학교 생활은 어떠냐<---준킬러 정도
-
스카에 있으면 심장 딥답하고 소리지르고싶음 코 훌쩍이거나 벌펜 딸깍이거나...
-
체력적으로 빡센데
-
나 로나쓰 22살인데...
-
상크스 들으면서 특이 케이스라고 여러가지 알려주시는데 이걸 외워야 하는건지, 외워야...
-
시골이라 할 게 없는데 광고만 나와
-
소원이 없겠다
-
WHSP를 할 수 있게 됐다
-
명절날의 잔소리 18
방구석에 와다닥 숨어버리기
-
난이도 적절한거 같아요
-
노래 추천 받습니다 10
Rnb, 힙합, 옛날발라드, 재즈 자주 듣습니다 노래 좋으면 덕코드림
-
대구로 수도 옮길거임
-
사문 윤성훈쌤 적중예감 풀려고 하는데 두 개중에 뭐가 더 낫나요? 9모2떳슨니다..
-
해설지에 작수랑 비슷한 난이도라고 써져있었다는거
-
영어는 잘봤어 영어는..
-
수험생 취준생 이고를 떠나서 ㅈㄴ 불리함.... 인프라도 그렇고 교육 수준도 수도권...
-
07 현역의 스나이퍼 후기입니다 먼저 성적은..저렇습니다,, 탐구진짜미친거같습니다...
-
정치글 3
정권지르기로 치는 글
-
연예인 몇 명 합쳐놓은 것 같다...
-
졸려 5
택시 타고 이동중..
-
남자답게 4시 영어 6~8 사문 10~12생윤 때리고 전역해야징
-
무슨 수능도 아니고 9모가지고 ㅋㅋㅋㅋ 성은쌤 미적치면 백분위 최소 99다 어휴
-
아무래도그렇다고봐야지
-
영어 고민 1
고1 고2 인강 안듣고 항상 높1 이었는데 고3 되고 종종 2뜸 근데 문제는...
-
나도 용돈 줘 13
응애 나 아기 대학생
-
난아니라고봐
-
현역이고 역대급 ㅈ반고 다니는데 수시 못챙겨서 정시 ㅇㅈㄹ하다가 고1 2.6으로...
-
아니시발레어가 4
아니이게다털ㄹ
-
활 발 하게
-
새참 뭐 먹을까? 11
근데 배달이 되긴 하나
-
엔티켓 뭐임? 2
아니 입문엔제가 맞나 6 9모 높2~1컷인데 뒷문제는 숨이 턱턱 막히는데,,
-
대신 태블릿을 바꾸는데 성공했다
-
왜지?? 미적 88점이 2떴는데
-
log2a=2log4a로 연립하고 풀었는데 맞음??
-
내 남친임 3
으흐흐
수식 하나하나 하신거 리스팩...
어려워요
잘읽었습니다 말자하님
이해 잘 되셨나요
pi(n)까진 이해했습니다.
상위 5퍼십니다.
싫러요