수학 2등급도 이해할 수 있는 소수 정리 열화 버전
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자연수 n (n>1)에 대하여 1부터 n까지의 소수의 개수를 
이라고 합시다.
이때 증명할 것은 다음과 같습니다.
먼저
에서
을 알아낼 수 있습니다.
이제 2n 이하의 소수 p를 가져오겠습니다.
을 소인수분해했을 때 p의 차수를 
라 하겠습니다.
을 소인수분해 했을 때 p의 차수는 
이 됨을 활용하면
(대충 p의 배수마다 1씩 카운트하고 p^2의 배수마다 한번더 카운트하고 ...)
( [ ] 는 가우스 기호)
가우스 기호의 성질에 의해 
이므로, 시그마의 각 항들은 최대 1입니다.
한편, k가 
보다 크면 시그마의 항이 0이어서 셀 필요가 없어지므로 고려하지 않아도 됩니다.
위 두 사실을 이용하면, 의 최댓값은 임을 알 수 있습니다.
따라서 
입니다.
처음에 구했던 결과와 합치면,
임을 알 수 있고, 양변에 로그를 취하면
이 나옵니다. 이를 조금만 다듬어주면
가 나옵니다.
그 다음에는 적당히 근사를 취하면 원하는 결과인 를 얻을 수 있습니다.
이와 비슷하게 
임을 증명하는 과정도 간단하여,
의 스케일이 
인 것은 쉽게 밝혀낼 수 있습니다.
그러나 
인 것을 밝히는 것은 상당히 어렵고 복소해석학적 논증을 사용해야 합니다.
아실 분들은 아시겠지만 이 정리의 이름은 소수 정리라고 하고, 궁금하신 분들은 더 찾아보면 되겠습니다.
* 사실 수학 2등급은 이해 못할 것 같고 적백 정도는 되야 이해 가능한 내용인듯 합니다
제목은 낚시에요
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잘읽었습니다 말자하님
이해 잘 되셨나요
pi(n)까진 이해했습니다.
상위 5퍼십니다.
싫러요