재밌는 수학 이야기 - 망델브로 집합
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상수 c에 대하여
와 같이 수열 
을 정의합니다.
이때 
을 만족하지 않는, 즉 극한이 수렴하는 복소수 c의 집합이 망델브로 집합입니다.
이를 복소평면 위에 나타내면 위 그림과 같이 프랙탈 구조가 관찰됩니다.
아마 유명해서 다들 아실텐데, 이것과 비슷하게 특정 수열 또는 함숫값의 극한이 존재하는지 여부를 복소평면에 나타냈을 때 프랙탈이 보이는 경우가 꽤 많습니다.
에서도 점화식이 일차식이었으면 분석할 것도 없는 자명한 수열이었을 텐데,
이차로 차수를 높인 것만으로도 분석 불가능한 형태가 생성되죠.
이처럼 수학에선 단순한 구조식이어도 결과는 단순하지 않다는 걸 알 수 있습니다.
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