3n+3^100은 발산할까 발산 안할까

Question

이 수열은 무한대로 발산할까 안 할까

정답은 콜라츠 추측 원본인 이 수열이 모든 자연수에 대하여 1 4 2 1 4 2 1....을 반복하는 게 참이라면 위 수열은

3^100 -> 4*3^100 -> 2*3^100 -> 3^100 ... 을 반복합니다

왜냐하면 3n+1 = 3n+3^0 수열 그래프는 3n+3 그래프의 일부이고, 3n+3 그래프는 3n+9 그래프의 일부, 3n+9 그래프는 3n+27 그래프의 일부.... 해서 3n+3^k (k는 음이 아닌 정수) 그래프에 들어오기 때문입니다

안 믿기죠

갑자기 이새끼가 미쳤나 아무도 못 푼 건데 뭔 헛소리를 하지 싶을 텐데 일단 파이썬 코드 두 개를 준비했으니 둘 다 돌려보세요

이 코드는 시작 숫자가 11이고 k=3이니까 3^3=27, 다시 말해 3n+27 규칙을 따르려고 하는 거에요

즉 11이 27에 도달하는지 확인해봅시다

도달하는 걸 확인했고요 쉬운 예를 가져왔을 뿐이지 어마어마하게 큰 수 가져오셔도 됩니다 시작 숫자가 324342332이런 수에 3^k는 3^3243 뭐 이런 것도 괜찮아요

그럼 다음으로 3n+3^k 규칙이 3n+3^(k-1), 3n+3^(k-2)... 3n+1 규칙을 왜 포괄하는지 확인해야 하지만 여기선 설명을 생략할 것이니 그냥 납득해주세요 다음 코드에서 출력값이 자연수인 시점부터 콜라츠 추측, 3n+1 규칙에 들어섰다고 이해할 수 있습니다

이런 식으로 전부 1에 도달하는 걸 확인하실 수 있을 겁니다

즉 콜라츠 추측 3n+1 규칙은 원래 3n+3 그래프, 3n+9 그래프, 3n+3^k 그래프의 매우 제한된 그래프였으며 모든 항들을 3^k로 나누면 정말로 그런지 쉽게 확인할 수 있으며 이를 응용하면 콜라츠 추측에서 자연수가 아니라 양의 유리수까지 확대할 수 있는데 이건 다음에 할게요

파이썬 코드

from fractions import Fraction

m = 11 # 시작 숫자

k = 3 # 3^k 규칙에서 k

base = 3 ** k # 3^k

n = m

print(n)

while n != base:

if n % 2 == 0:

n = n // 2

else:

n = 3 * n + base

print(n)

_____________________________________________________

from fractions import Fraction

m = 37 # 시작 숫자

k = 100 # 3^k 규칙에서 k

base = 3 ** k # 3^k

n = m

print(Fraction(n, base)) # b0 = a0 / 3^k

while n != base:

if n % 2 == 0:

n = n // 2

else:

n = 3 * n + base

print(Fraction(n, base)) # b_n = a_n / 3^k

컴파일러 없으신 분들은 여기서 돌려보세요

https://www.mycompiler.io/ko/new/python

hochmael · Accepted Answer

콜라즈랑 관련이 있었군

응애... · Answer

으엑

3n+3^100은 발산할까 발산 안할까

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