수학황분들 질문
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f(x)가 이렇게 주어지고, 모든 실수 t에 대해
을 만족시키는 함수 h(t)가 있다고 했을때, 저 등식을 양변 미분하면
이렇게 나오는데, f(x)에 직접 h(t)를 대입해서 미분했을때랑 값이 다르게 나와서요
f(x)가 t의 영향을 받아서.. 라고 대충 추측해봤는데, 정확한 이유가 궁금합니다
+) 그러면 x=h(t)일때 f(x)의 기울기는 어떻게 구해야하나요?
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뭔가 방정식을 미분한 느낌인데
저 등식이 다르게 나오는 이유는
f(h(t))를 f(x)의 t를 포함한 항과 함께 t에 대한 하나의 함수로 봐야하니까 그렇습니다
h'(t)f'(h(t))는 f(x)의 t를 포함한 항을 미분하지 않은 상태에서 구한 것이기 때문에 다르게 나오는 겁니다
f(x)의 x=h(t)에서의 접선의 기울기는 이미 어떤 t에 대하여 함수 f(x)가 정의가 된 상태에서 f'(x)에다가 어떤 t에 대하여 나오는 값인 h(t)를 넣는 것이기 때문에 t의 x에 대한 변화율은 고려하실 필요가 없습니다
따라서 y=f(x)의 (h(t), f(h(t)))에서의 접선의 기울기는 t를 x에 대하여 미분하지 않고(상수로 보고) f'(x)를 구한 뒤 f'(h(t))로 구하는 것이 맞습니다
감사합니다!!
변수분리