수학 ox퀴즈
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모든 변의 길이가 자연수이고 서로 닮음이 아닌 직각삼각형은 무한하다
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세제곱쌍은 단 한개도 없는거고 이건 쌍이 무한한지 질문이에여
무조건 O
걍 직관적으로 느껴짐..
답은 O입니다
그냥 단적으로 하나의 예시를 잡아
b+1이 빗변이도록 세 변 길이 a, b, b+1 (a>1)로 놓아보면 (a,b 자연수)
(b+1)^2-b^2=2b+1=a^2 -> a=sqrt(2b+1)
2b+1이 제곱수이기만 하면 a가 자연수이므로
일단 무한히 존재 가능
근데 이 세 변의 길이가 모두 삼각형의 존재성을 만족시키는가?
b+(b+1)> sqrt(2b+1)
b+sqrt(2b+1)>b+1
이므로 만족시킴
두 변 길이가 b,b+1이면 b가 달라짐에 따라 닮음이 될 수 없으므로
무한히 존재 가능
대충 정수론 내용