수2미적분 개념 질문

Question

f'(x)에서 구간이 안나눠져 있을때는 적분하면 f(x)가 연속이 되는데 구간이 나눠져있을때는 적분상수를 따로 붙여줘야 하는 이유가 뭐임? 예를 들어

f'(x)= 2x+1 (x>=1)

4x+1 (x<1)

을 적분했을때

f(x)=x^2+x+C1 (x>=1)

2x^2+x+C2 (x<1)

에서 x가 1이 아닐때는 우극한 좌극한이 같은데 x=1일때는 우극한 좌극한이 다를 수 있는 이유가 뭐임? 혹시 도함수가 연속이다=f(x)가 연속이다 라는 명제때문인것임?

정시의벽 · Accepted Answer

1에서 도함수 값이 정의가 안 되니까 미분가능하지 않아서

수능장아찌 · Answer

쉽게 생각하면 f'(x)는 f(x)의 기울기만 정해주는 애라서

f(x)가 구간별로
저쪽 천장에 달려 있는지
바닥에 쳐박혀 있는지
정보를 포함하지 않음

그래서 그 정보가 어긋나면
안 붙을 수도 있음

어긋날 수 있는 걸
적분상수를 다르게 설정해서
조립해야 하는데

각각 설정 안 하고 똑같이 뭉탱이로 쳐버리면
조립을 포기하는 거임

구구구님 · Answer

f'이 존재한다는 거 자체가 f가 미분가능하다는 거 아니에요?

이불을뒤집어쓴다음 · Answer

근데 f'이 불연속인데 적분을 어케함요

수2미적분 개념 질문

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