수2미적분 개념 질문
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f'(x)에서 구간이 안나눠져 있을때는 적분하면 f(x)가 연속이 되는데 구간이 나눠져있을때는 적분상수를 따로 붙여줘야 하는 이유가 뭐임? 예를 들어
f'(x)= 2x+1 (x>=1)
4x+1 (x<1)
을 적분했을때
f(x)=x^2+x+C1 (x>=1)
2x^2+x+C2 (x<1)
에서 x가 1이 아닐때는 우극한 좌극한이 같은데 x=1일때는 우극한 좌극한이 다를 수 있는 이유가 뭐임? 혹시 도함수가 연속이다=f(x)가 연속이다 라는 명제때문인것임?
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1에서 도함수 값이 정의가 안 되니까 미분가능하지 않아서
수정사항과 같이 도함수가 1에서 정의가 된다고 할 때는 어떻게되나요??
그럼 f(x)는 미분가능한거니까 연속이어야하죠
쉽게 생각하면 f'(x)는 f(x)의 기울기만 정해주는 애라서
f(x)가 구간별로
저쪽 천장에 달려 있는지
바닥에 쳐박혀 있는지
정보를 포함하지 않음
그래서 그 정보가 어긋나면
안 붙을 수도 있음
어긋날 수 있는 걸
적분상수를 다르게 설정해서
조립해야 하는데
각각 설정 안 하고 똑같이 뭉탱이로 쳐버리면
조립을 포기하는 거임
그런데 도함수가 연속일때 원함수도 연속인 이유가 뭔가요??
미분가능해야하니까요
f'이 존재한다는 거 자체가 f가 미분가능하다는 거 아니에요?