이해원 미적분 이거 오류임?
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이렇게 풀면 왜 안되는건가요 제발 좀 알려주세요 수학고수님들
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내가 모든 것을 망치기 전으로
lim n -> 무한 일때
a(2n) +a(2n+1) 이 수렴하는거지
a(2n-1)+a(2n)은 수렴하지 않고 발산할 수도 있거든요
왜죠? 결국에 시그마를 씌우면 an의 1부터 무한대까지 더한 것이고
가 조건에서 2부터 무한대까지 더한 것이 1으로 수렴하고,a1=1이므로
an의 1부터 무한대까지 더한 것이 2로 수렴해야하는 것 아닌가요?
n이 무한으로 갈때
a(n) a(n+1) a(n+2) ... 이 전부 발산할수도 있는거라
첫번째 합공식은 무한이지만 짝수번째항까지 더한거고
두번째 합공식은 홀수번째 항까지 더한거라서요
예시를 들자면
a홀수항 = n+ (1/2)^n
a짝수항 = -n +(1/2)^n 이렇게 정의된
수열 an있다고 해봅시다
an을
n이 무한으로갈때 1부터 2n까지 an의 합을 구한다면 2입니다
하지만 1부터 2n+1까지 an합을 구하면 발산합니다
실제로 이렇다는건 아니고
반례를 예시로 들자면 사진처럼 이런식으로 존재할수 있어요
n->무한일때 a(2n-1)+a(2n)발산
a(2n) +a(2n+1) = 0
등비수열 합공식 쓰는곳 부터 잘못된거같아요
아 그렇군요 너무 감사합니다