250615 현우진 해설관련 질문이요
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현우진이 해설하면서
모든실수에서 성립하는 이 조건을 보고 x가 얼마 이상일땐 적분변수가 양수인데 g가음수이니 f가 음수이다 이랬는데 이게 맞는 말인가요? f가 양수인 부분이 존재해서 함숫값이 음수인 부분이 존재해도 0부터 그 구간까지의 적분값은 0이상일 수 있지 않나요? 예를 들어 함수가 0부터 3까지 적분값이 5이고 3부터 6까지 -3이고 6부터는 양수라면 이함수는 0부터 양의실수 어느구간까지 적분하든 0이상 조건을 만족하지 않나요?
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넵 저 상황에서 많이 하는 질문인데
그냥 fg 정적분이 0이상인거면 학생 말대로 될수도 있는데 문제 내 다른 조건과 결합되어 그런 결론이 유도가 되는거에요
어떤 조건 때문에 그런 결론이 나오는거죠? 문제 풀었고 해설다봤는데도 이해가 안가요
저 문제가 뭔지 몰라서요ㅠ
제가 그냥 자체적으로 상황을 만들어보면 g가 0~3에선 0이고 3+에선 음수인 그런 함수라면 이제 3+에서 f가 음수여야 한다 이런 해석이 가능해진단 것이죠 여기에 예를 들어 f가 감소함수 이런 조건까지 추가되면 x>3에선 f가 음수다 이런 결론으로 이어질수도 있고요
그런 조건이 없을땐 일반적으로 성립하진 않는 내용인거죠?
저문제에 말씀하신것처럼 0부터 1까지 0인 상수함수 부분이 존재해요 그래서 저도 제가 풀때는 극한처럼 생각해서 적분을 1+까지했을때 양수일라면 부호가 적어도 1근처에서는 이래야겠다라고 풀었어요 근데 현우진 해설에서는 극한처럼 생각하는거 없이 그냥 전체구간에서의 부호를 결정해서 질문드린겁니다
네 ebs 가서 문제 봤는데 그냥 제가 알던 '그' 문제네요 말한것처럼 g가 증가함수란 조건 달려있어서 부호 결정 깔삼하게 내린겁니다
아 그렇네요 답변해주셔서 감사합니다!!