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게로츄
답 4번이군
f'(2) * g(2) + (f(2)+1) * g'(2)
구해야 하는데
(나)식 정리하면
f2 =0 하고 f'2 * g2 = -4
나옴
g(x) = x(x-2) +k 로 두면
g'(2)=2 라서
답은 -2
+ (나) 해석을 좀 풀어 쓰면
0/0꼴이고 분모 0수렴하니 분자의 극한도 0으로 수렴해야 함.
따라서 x->2+ g(x) * { ㅣf(x)ㅣ-f(x) } = 0이어야 하는데
g(2)가 0이 아니라고 줬으니
x->2+ㅣf(x)ㅣ-f(x)=0임
fx가 2+에서 양수이면 real 0이 나와서
극한 전체가 8로 수렴할 수 없음.
따라서 2+에서 fx는 음수이고 f(2)=0
(나)의 주어진 극한은
x->2+ [ -2 * { f(x) / x-2 } *g(x) ]= 8
이므로 f'(2)*g(2) = -4