[수학] 기발한 발상을 돕는 피드백 자료 -1편-
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자작 자료입니다. 과거 기출에서 해당 문제를 풀 때
가장 핵심적으로 작용했던 발상들에 기반하여
수학적 사고력을 기를 수 있는 아이디어들을
누구나 보기 쉽게 정리한 자료이니
유의미한 칼럼이 되었기를 바랍니다.
그 문제를 결국 풀어낼 수 있냐 없냐를 결정짓는 핵심 발상들만
따로 추출하여 농축한 자료로 구성함으로써
가독성과 효율성을 높였습니다
FeedBack 01 (간단한 지수식의 식조작, 순한맛)
간단한 식조작
첫번째 피드백인 만큼 간단한 식조작만 해주면
되는 간단한 내용입니다.
FeedBack 02 (보조선이 문제의 난이도를 높였다)
당시에 오답률이 높았던 도형 문제입니다.
그 이유는 바로 숨겨진 보조선을 그려낼 수 있어야 했기 때문이죠.
원을 다루는데 반지름(r) 정보를 안알려준 것에서
무언가 이상함을 느꼈어야 합니다. 따라서 반지름을 구하고자
탐색을 시도하는 발상이 필요했고, 반지름은 보조선을 통해 구해진다는
사실을 발견하기 꽤나 까다로운 문제였습니다.
중심으로부터 연결되어 있지 않은 점 D에
새로운 보조선을 그어서 새 삼각형을 만들고
그 삼각형의 변이 모두 r로 표현되거나 길이를 아는
상태이므로(각도 맞꼭지각으로 알 수 있음) 코사인 법칙을
사용할 수 있는 상황이 유도됩니다.
FeedBack 03 (미적분) (역함수 항등식을 미분한 식에서 ln적분의 꼴을 유추하라!)
ln적분의 꼴을 유도하도록 역함수 관계에서 유도할 수 있는 항등식을
미분시켜 새로운 식을 얻고, 이를 정적분 식에 대입해주면 식을 간소화시킬 수 있습니다.
f와 g가 서로 역함수 관계라면 f(g(x))=x와 g(f(x))=x라는 두 항등식 중
하나를 상황에 맞게 적절히 선택하여 사용할 수 있다는 점을 반드시 잊지 마십시오.
물론, 필요하다면 이를 미분한 항등식도 관찰해볼 수 있으며 여기서는
그러한 과정이 필요했습니다.
처음에 주어진 정적분 내 함수의 꼴을 보아
g(f(x))=x를 선택하는 것이 더 현명한 판단이겠네요.
FeedBack 04 (정수 조건의 부등식을 조작할 땐 항상 조심!)
이건 계산하실 때 특히 조심하셔야 하는 부분입니다.
부등식과 정수 조건이 함께 있는 상황에서
부등식을 조작했을 때 자주 겪을 수 있는 오류입니다.
도움이 되셨다면 좋아요 한번씩 부탁드립니다.
읽어주셔서 감사합니다.
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