수학 질문
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f(x)= x(x-3)² (x<t)
a(x-4)+4 (x>=t)
t에서 연속 되도록 하는 서로다른 모든 t의 값의 합이 2일때 a를 구하시오 문제인데 그냥 x<t일때 x=4에서 그은 접선인게 보여서 알려준 t조건 상관없이 비로 그때 기울기 구했는데 이렇게 풀면 오류가 있을까요?
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서로다른 세 교점을 가지는 경우 세근합 모순이라는걸 체크하면 접한다 보고 푸는건 문제가 없어용
다른 풀이방법으로는 lim x->t± 해서 노가다 하려했는데 세근합 모순은 뭔가요?ㅠㅠ
삼차함수와 직선(x축과 평행하거나 일차함수)의 서로 다른 모든 '근'의 합은 일정하게 유지되용. 이를 이용해 케이스를 나누어 문제를 풀면
Case 1. 서로 다른 세 교점을 갖는 경우
서로 다른 세근의 합은 6이므로 조건에 모순
Case 2. 오직 하나의 실근을 갖는 경우
이 경우 가능한 t는 4뿐이고, 모순
Case 3. 서로 다른 두 실근을 갖는 경우(접점)
원래 삼차함수의 세 실근의 합은 6이므로
x=4에서 접하는 경우, 다른 하나의 근을 k라 하면 4+4+k=6에서 k=-2
곧, 모든 t의 합은 -2+4=2이고 성립한다.
x=k에서 접하는 경우, 4에서 교점을 갖고
4+k+k=6에서 k=1
곧, 모든 t의 합은 1+4=5이고 모순이다.
어떻게 푸는지 이해했어용 해설 감사합니다
t(t-3)²-a(t-4)-4=(t-1)²(t-4)-a(t-4)=(t-4)(t²-2t+1-a)인데 실수 t의 합이 2가 될수가 있나
뭔가 잘못생각하고있나
앞식에서 t=4하나 나왔으니까 모든 합이 2가 되려면 나머지 값은 -2만 되야하니 뒤에식에 대입해보면 a=9 나오는거같아용
아
레전드저능아등장