재밌는 문제 하나 (5000덕)
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첫 풀이 5000덕 드리겠습니다!
설마 거짓이겠어~
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그런 도함수는 존재하지 않습니당
어..어째서
거짓
이유: f’(x)=x (x<0, x>0)
1 (x=0)
일단 한 번 던져봅니다..ㅎㅎ
그런 도함수는 존재하지 않습니당
대충 다르부정리 딸깍
거짓
f(x)= x^2sin(1/x) (x<0, x>0)
0 (x=0)
혹쉬
f'가 x=0에서 극값을 갖지 않습니당
참
미분가능
미분가능이 어떤 의미일까요..?
찍은거라 설명을 못하겠어요ㅜ
0아닐때만 f'=0
0일때 1
이런거 혹시 되려나요
그런 도함수는 존재하지 않습니당
아 윗댓에있엇네요미분가능하면 도함수 연속아님?대학은 다른가?
미분가능과 도함수 연속은 다른겁니당
f’=x/x
이러면 f가 x=0에서 미분불가능합니당
막 던지기
답은 참이다
함수가 미분가능하면 도함수가 연속이니 (이거 동치가 아니라고 어디서 봤던 거 같은데 고등학생이라서 거기까진 모르겠고) 이 명제는 참입니다.
동치가 아니라 그렇게 생각할 수는 없을 듯 합니다ㅠ
극값의 정의는 적당한 구간에서 최대 or 최소가 되냐 안되냐이기 때문에 두 가지로 분류가 가능하죠
1) 흔히 말하는 뾰족점 or 미분가능할 때 프라임이 0
2) 불연속일 때
흔히 미분가능한데 도함수가 불연속인 케이스로 x^2sin(1/x)를 많이 예시로 드는데 이 경우 0에서 발산하므로 극값이란 게 애초에 존재치 않습니다.
따라서 f'(x)는 0에서 불연속이지 않습니다. 다시 말헤서 f'(x)는 0에서 연속인 경우고 1)의 경우라고 볼 수 있습니다.