[칼럼] 두 직선의 기울기 차는 탄젠트 덧셈 정리
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이제는 수험생들보다 나이가 많은
05 9월 30번 문제
워낙 오래된 문제라 수록한 기출 문제집도 많지 않지만
어쩌다 이 문제를 마주하게 되어도
두 직선 사이의 각에 발문에도 tan까지 주어져 있으니
삼각함수의 덧셈 정리를 이용한 계산 문제로 풀고
해설지도 보통 그렇게 해설하니 그냥 계산 연습했다 치고 넘어가는 경우가 많은데
이걸 수 1적 관점에서 바라보면
theta 범위 설정
이걸 왜 하느냐?
sin을 써먹기 위해서인데
그럼 sin은 왜 가져다 써야 하느냐?
당연히 sin 법칙 써먹으려고 했죠
문제에 주어진 AB 길이가 고정되어 있다는 조건이 굉장히 탐스러워 보였다면
이걸 sin 법칙과 엮어서 sin이 최대가 될 때, 외접원의 반지름은 최소가 된다는 것을 알 수 있고
그러면 당연히 P가 존재하는 y축과 접할 때 반지름이 최소 즉 theta가 최대가 됨을 알 수 있습니다
그림으로 보면 다음과 같습니다
그럼 다 됐죠?
큰 계산 없이 문제 하나 털어 먹을 수 있습니다
결론)
길이가 고정된 선분
너무 맛있어
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맛있다
2010 서울대 자연 면접 문제로 등장한 적도 있죠
1번 문항이네요
정확히 같은 논리로 풀면 되겠네요
슨상님 칼럼은 진짜로 재밌어요.. 항상 감사합니다
과찬이십니다
우진희가 좋아하는 기울기차
선택과목도 미분과 적분, 조건도 tan라 그냥 기울기차가 출제 의도 같긴 해요
이 문제 풀다 보니 아예? 다른 풀이도 있긴 하네요
원주각 쓰는 풀이입니다..
이
결국 현 길이는 고정이라는 점에서 접근방식이 같은건가요??
결국 y축 위의 모든 점에 대해서 외접원 그리고 원주각 그리다보면 y축에 접하는 원에서가 최대일 수밖에 없다
같은 논리죠 훌륭하십니다
단순히 계산으로 접근하지 않고 삼각함수의 증감으로 오.. 항상 칼럼 볼때마다 새로운 관점을 얻어가는 것 같습니다. 맛있게 읽었습니다.
과찬이십니다…