수학 소소한 Tip(인수정리의 확장)

게시글 주소: https://orbi.kr/00074612109

일반적으로 다항함수는 자신이 가질 수 있는 근(실근 아님 허 근까지 포함)의 개수만큼 함숫값이 존재한다면 인수정리(?) 꼴로 표현할 수 있다.

다음은 그 예시입니다.(최고차는 1로 고정해서 보도록 하자.)

[특수] 1. f는 이차, f(0)=2, f(2)=2

-> 곧, f(x) = x(x-2)+2

[일반] 2. f는 이차, f(0)=4, f(2)=-2

-> 곧, f(x) = x(x-2)-3x+4

[특수] 3. f는 삼차, f(0)=0, f(2)=2, f(6)=6

-> 곧, f(x) = x(x-2)(x-6)+x

[일반] 4. f는 삼차, f(0)=12, f(3)=3, f(5)=7

-> 곧, f(x) = x(x-3)(x-5)+{x(x-6)+12}

(만일 이 구조로부터 0~3까지의 정적분값을 구한다면 앞의 삼차식은 대칭적분으로, 뒤의 이차식은 넓이공식으로 처리할 수 있어요!)

어이쿠 실수로 지워버려서 다시 올림... 무튼 덕코 2배로 버니깐 개이득(?)인 것이에요.(최고차 바뀌면 앞의 식에만 적용됩니다. 또한 마지막 케이스같은 처리법은 적분계산에서 편리해지는 경우도 있어서 쓸만해여)

팔로우 57

[ 클릭 ]　전교 1등 챌린지 신청서 작성하기

[ 심찬우화N제 ]　최고난도 평가원 문제를 정면 돌파하는 실전 훈련.

[ 문학FOCUS ]　최소 이해, 최대 판단! 전례 없는 문학 시간 단축 지침서

0 XDK (+0)

유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

수학황이될래요 [1392440]

쪽지 보내기

알림
스크랩
신고

확통사탐주제에공대가기 · 1391821 · 09/08 22:07 · MS 2025

개신기하네

좋아요 1 답글 달기 신고
수학황이될래요 · 1392440 · 09/08 22:08 · MS 2025 (수정됨)

이거의 일반형이 n차 + n-1차 구조라고 보면 되여. 저 구조 자체가 최고차 계수와 무관하게 항등식 구조임.

좋아요 0 답글 달기 신고
수학황이될래요 · 1392440 · 09/08 22:10 · MS 2025

약간 부연설명을 하자면, 저렇게 변형하는 구조 자체는

원래 정해진 함수 f가 너무 거지같으니, f를 적당히 인수단위로 쪼개어 작성하고, 나머지 자투리를 뒤에 쓰는 느낌..?

좋아요 0 답글 달기 신고
Central Dogma · 1252114 · 09/08 22:09 · MS 2023

직선 차함수

좋아요 1 답글 달기 신고
Central Dogma · 1252114 · 09/08 22:09 · MS 2023

고1 내신때 유용함

좋아요 1 답글 달기 신고
[SUDO] 행복부엉이 · 1393428 · 09/08 22:10 · MS 2025

이거 ㄹㅇ 좋음

좋아요 2 답글 달기 신고
수학황이될래요 · 1392440 · 09/08 22:10 · MS 2025

특히 적분 계산 개가튼거 이거랑 대칭적분으로 털어내면 진짜 속이 뻥 뚫림여

좋아요 0 답글 달기 신고
박채영 · 1319574 · 09/08 22:35 · MS 2024

최고차항이 바뀌면 앞에 식에만 적용된다는게 최고차항이 4면 특수 4번 같은 경우에 4x(x-3)(x-5)+{x(x-6)+12} 인가요?

좋아요 1 답글 달기 신고
수학황이될래요 · 1392440 · 09/08 22:38 · MS 2025

넹, 이해할 때에는 최고차항이 n차일 때, 저렇게 쪼개어 정리한 식은 (n차) + (n-1차)의 구조니까 앞쪽만 바뀐다!고 생각하시면 되여

좋아요 1 답글 달기 신고
수학황이될래요 · 1392440 · 09/08 22:40 · MS 2025

지금 저 위에 쓰인 논리 자체가
주어진 값조건들로 n차식은 정리할 수 없지만(미지수가 1개 남아서) n-1차식은 정리할 수 있다.를 이용한거라, 최고차 계수가 바뀌더라도 뒤의 식은 이미 함숫값들에 의해 '고정'되었다 생각하셔도 되고용

좋아요 1 답글 달기 신고
박채영 · 1319574 · 09/09 00:01 · MS 2024

알려주셔서 감사합니당

좋아요 1 답글 달기 신고