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수학황이될래요 [1392440] · MS 2025 (수정됨) · 쪽지

2025-09-08 22:05:44
조회수 249

수학 소소한 Tip(인수정리의 확장)

게시글 주소: https://orbi.kr/00074612109

일반적으로 다항함수는 자신이 가질 수 있는 근(실근 아님 허 근까지 포함)의 개수만큼 함숫값이 존재한다면 인수정리(?) 꼴로 표현할 수 있다.


다음은 그 예시입니다.(최고차는 1로 고정해서 보도록 하자.)


[특수] 1. f는 이차, f(0)=2, f(2)=2 

-> 곧, f(x) = x(x-2)+2


[일반] 2. f는 이차, f(0)=4, f(2)=-2 

-> 곧, f(x) = x(x-2)-3x+4


[특수] 3. f는 삼차, f(0)=0, f(2)=2, f(6)=6 

-> 곧, f(x) = x(x-2)(x-6)+x


[일반] 4. f는 삼차, f(0)=12, f(3)=3, f(5)=7 

-> 곧, f(x) = x(x-3)(x-5)+{x(x-6)+12}

(만일 이 구조로부터 0~3까지의 정적분값을 구한다면 앞의 삼차식은 대칭적분으로, 뒤의 이차식은 넓이공식으로 처리할 수 있어요!)


어이쿠 실수로 지워버려서 다시 올림... 무튼 덕코 2배로 버니깐 개이득(?)인 것이에요.(최고차 바뀌면 앞의 식에만 적용됩니다. 또한 마지막 케이스같은 처리법은 적분계산에서 편리해지는 경우도 있어서 쓸만해여)


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수학황이될래요 [1392440]

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