9평 이후 생각해 볼 수학의 의미 1편
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수학이 어떤 학문인지 본다면 수학 문제가 보이는 것을 아는가?
(여기서 수험생들에게 진부할 수 있는 순수 수학의 아름다움 따위를 이야기하려는 것이 아니다)
많은 사람이 수학은 '정의의 학문'이라 일컫는다.
설마 여기서의 정의를 'justice'로 이해하지는 않길 바란다.
나는 수학을 위처럼 정의하는 것을 이해하지 못했다.
내가 보는 수학의 정의는 '그림'일 뿐이었기 떄문이다. 정말로 '그림', 'drawing'일 뿐이었다.
시험을 볼 떄 그런 나의 100분은 그저 그림 그리기 대회를 나가는 기분이었다.
풀리지 않는 문제에 그려진 도형을 끼적끼적 선으로 그려분다거나
문제에 나와있는 그릴 줄 아는 다항식을 또 끼적끼적 그려 볼 뿐이었다.
내가 어디서 본 문제는 한 단계 더 가다 끝나고
보지 못했던 문제는 30초 컷, 재빠르게 도망치기를 선택했다.
그런데 어떤 때에 깨달음과 함께 내게 도래한 건
그토록 이해 안되던 '정의(definition)라는 말이 눈 앞에 들어왔다.
정의를 암기하라는 건지, 정의를 이해하라는 건 뭔지. 글자만 보이던 나의 눈에는
정의가 문제 풀이의 핵심임이 보이기 시작했다.
저 윗 말에 수학 문제의 답이 있다.
이 학문이 무섭지만 기발한 학문인 이유는 그 누구도 'n'을 보며 '자연수'라 생각하지 않던 것을
마치 이 수험생들을 모두가 별나라 사람인 양 모든 자연수를 대표하는 'n'을 받아들이게한다.
또 우리는 어느나라 외계인인 양 'n'을 '모든 자연수'라 이야기하는 문제를 아무 생각 없이 받아들인다.
도대체 누가 'ㅣㅣ' 이런 기호 안에 숫자를 집어넣어서 거리, 양수라 이야기하느냔 말이다.
"선생님! 저는 그렇게 약속한 적이 없는데요?"
우리는 어릴 때 꼭 이렇게 질문하는 학생과
"수학은 정의의 학문이라 모든 세계에서 그렇게 정의하는거야"
라는 진부한 선생님의 이야기를 들어본 적이 있다.
그런데 드넓은 수학 문제의 바다에서 살아남는 유일한 방법은 우리가 다시 예전에 가지던 그 질문을 다시 가져오는 것이다.
그 질문을 끌어와서 개념에, 문제에 적용하는 것이다. 마치 비꼬듯이 "난 그렇게 약속하지 않았는데, 넌 왜 그렇게 약속해?"
라며 질문하는 것이다. 그리고 그것을 받아들일 수 있을 때까지 반복하는 것이다. 그게 개념의 체화이다.
개념은 무지성으로 반복하는 것이 아니라 체화하는 것이다. 이렇게 들었을 때 유치해보이는가?
모두가 당연하게 생각하던 것에 진리가 있다는 지혜자들의 이야기를 들어보지 못했는가?
깊게 생각해보길 바란다. 그리고 당장 자연수를 'n'이라 정의하는 것 부터라도 온몸으로 받아들여 보길 바란다.
예제 문제들에서 그 작업이 실행되지 않는 한 더 어려운 문제란 그림에 불과하다.
2편은 수학은 '암기인가?, 이해인가?'를 이야기해보려한다.
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