15번 부등식 조건 정성적으로 활용하기
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y=x, y=-x 와의 교점을 통해 삼차함수 개형을 파악하는 문제는 사설에서 자주 출제되죠
다만 문제에서 제시해 주는 조건들을 한꺼번에 고려해서 단번에 개형을 결정하는건 뇌가 멀티코어가 아닌 이상 쉽지 않습니다
그렇다고 가능한 모든 개형을 다 따져서 부등식을 만족하는지 보는 것은 시험장에서 해야 할 가장 마지막 행동인데요
f의 최고차가 양수임, 0과 2에서 두 직선과 만나야 함, 총 실근 수가 4개로 제한돼 있음을 고려하면
수험적으로, 또는 직관적으로 6에서는 y=x와 만나는 경우가 가장 가능성 있어보입니다
그러므로 g(2)<0 일 텐데 이걸 또 해석해주면, g(0)=0 이니까 |f(x)|-|x|가 x=2에서 갖는 극점이 극소가 되고, f는 두 직선 사이에 있어야 한다는 정성정보를 얻게 됩니다
그러면 두 가지 케이스만 남네요
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