[칼럼] 기출을 언제까지 해야할까?
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안녕하세요 만31 저자 세현입니다.
질문 중 큰 비중을 차지하는 기출 관련 질문에 대한 답을 해보려고 합니다.
“기출은 1회독이면 충분한가요?”
“기출을 끝낸다는 말이 무슨 말인가요”
등등 …
“기출을 끝낸다” 는 말은, 제가 생각하기엔
기출에서 등장한 아이디어 등을 암기하고, 어떤 발문이나 조건이 나왔을 때 그것을 직관적으로 해석하고 & 케이스를 분류하는 것입니다.
저는 수학이 어느 정도는 암기라고 생각합니다.(70퍼 정도)
구체적으로 문제 예시를 한 번 들어보도록 하죠
기출입니다.
문제를 풀기 전, 어떤 생각이 들어야 할까요?
a가 3루트5가 아니니, “특수한 지점”일 수 있겠습니다.
그리고 f(x)는 최고차항이 “음수” 인 이차함수이고,
g(x)는 “미분가능” 한 함수네요.
결국 구해야 하는 것은 a, f(x) 겠습니다.
여기까지가 조건을 눌러서 읽는 단계입니다.
문제의 조건, 특징들을 눌러서 읽고 파악합니다.
구하는 것을 좁힙니다.
다음은 풀이를 전개해 봅시다.
(가) 조건을 사용해야 하겠죠? 범위 내의 함수는 각각 미분 가능하므로
우리는 x=0에서만 조사를 하면 되겠습니다.
f(x)의 최고차항 계수를 p라고 “스스로 정의” 하면, 문제가 한껏 가벼워졌습니다.
이제 (나) 조건을 이용합시다.
g’(x)과 g’(x-4) 사이의 관계는 평행이동이겠죠?
이를 이용하기 위해서는 그래프 관점이 도움이 되겠습니다.
*수학은 계산과 그래프 관점을 고루 익혀야 합니다. (치우치면 x)
서로 다른 4개의 해를 가지려면, 각각 두 개의 겹치지 않는 해를 가지면 되겠죠? 그럼 그래프는 저렇게 생겼을 겁니다.
하지만 이를 식으로 풀어냈을 때, a= 3루트5 가 나와 모순이 생깁니다. (모순도 스스로 파악해야함)
그럼 다른 상황을 생각해봐야겠죠, 두 개의 해가 겹칠 때를 생각해 봅시다. 모순이 없죠?
그럼 이제 이 “그림을 식으로 정확히 옮겨야” 합니다. (얘도 연습 많이하셔야 합니다)
이것도 굉장히 중요합니다.
이 그림에서 얻을 수 있는 것은 두 가지입니다.
1. 이차함수의 두 근 사이의 거리가 4이다.
2. g’(x) 에서 일차함수가 만나는 지점과 이차함수의 해가 만나는 지점의 거리도 4이다.
여기서 고1 수학이 들어오네요. 근계수를 활용하고, 축의 방정식을 고려하면 a가 나옵니다.
나머지는 착착 진행되겠네요.
느끼셨나요? 기출을 익힌다는 것은 위 풀이에서 사용된 아이디어와 테크닉을 접하고, 체화하는 것입니다.
이 조건이 나오면 이렇게 이용해야 하는구나, 모든 케이스를 다 알고는 있어야 하는구나. 그림을 식으로 정확히 나타낼 때 어떤 것들을 조심해서 해야 하는구나. 등이요.
이 경험치들이 3-5개년 기출로 적립이 되셨다면, 기출을 끝내신 겁니다.
기출을 끝낸 뒤에는 새로운 문제로 적용하는 연습을 해야겠죠!
새로운 문제를 풀고 막히면 기출로 돌아오지 말고, 계속 새로운 문제를 푸시길 바랍니다. 그 과정에서 추론이 길러집니다.
다음 칼럼에선 추론을 기르는 방법으로 찾아오도록 하겠습니다.
만31 저자 세현이었습니다!
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모든 케이스를 다 알아야 한다는 저 문제의 케이스를 말하는 건가요? 다른 문제에 접할때 케이스를 모두 파악을 해야 한다고 말하는 건가요?
음 예를들어 저 문제에서는, (나) 조건을 해결할 때 나올 수 있는 모든 케이스는 알고 있어야 한다는 것입니다.
혹시 기출 풀때 너무 얻어 걸려서 케이스를 때려 맞췄다고 생각하면 나중에 기출 분석할때 케이스를 정리하는 거에만 멈추지 않고 놓친 발상,다르게 볼 수도 있는 관점을 암기하는 게 맞는 방법인가요?
옹 네 그런거 정리하면 도움 많이 될거예요.
노트패드에 생각하지 못한 부분 해서 적어놓고 복습 시기 맞춰서 보세요
예를 들어 sina:sinb=1:3이다 같은 게 문제 상황에 나오면 그거에 대한 강령을 정하는 거도 좋나요? 이건 너무 암기 같은데..
아뇨 그런것도 적으세요! 생각 허들 낮추는 것도 도움이 많이 돼요. 속도가 빨라지면 정확도도 좋아집니다.
알겠습니다 답변 감사합니다
31세라고요? 유튜브 보면 고딩 얼굴인데
엥 제 책이 [만년 3등급이 1등급 받은 수학공부법]이라 줄여서 만31 로 줄여서 부른 거에요!!
아 만31세인 줄 알앗음요…ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅜㅜ 아니에요
와 정말 제 생각과 완전히 일치하시는 것 같아 반갑습니다!
개인적으로 수능수학을 대비하는 데 있어 기출을 저자님처럼 사고를 전부 정립해놓으면 N제나 실모가 크게 필요 없다고 생각합니다. (실모 대신 교육청을 세트로 푸는 것으로 대체했을 때)
학생들이 너무 컨텐츠에 집착하는 현 시점에서 이런 칼럼은 너무 좋은 것 같습니다. ㅎㅎ
헉 .. 감사해요!! 저희 콜라보 해도 좋을 것 같아용ㅎㅎ
그림을 컴퓨터로 그리셨나봐요ㅠㅠ