20수능30번 눈풀 할 수 있는 방법-음함수 미분과 포락선(부엉모 4회 30번)
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음함수미분&포락선.pdf
음함수 미분법 관련 유형에서 함수끼리 접하는 상황에서 사용할 수 있는 방법을 소개합니다
포락선은 t에 의해 결정되는 무한히 많은 곡선들과 모두 접하는 곡선입니다
예를 들어 모든 y=2tx-t² 접하는 곡선은 y=x²임을 우리는 잘 압니다.
이를 구하는 방법을 어떻게 일반화 할 수 있을까요?
바로 y=2tx-t²과 이를 t만 변수로 보고 (편)미분한 0=2x-2t를 연립하는 것입니다. t에 x를 대입하면 포락선 y=x²을 얻게 됩니다.
이제 우리는 y=2tx-t²의 (접선의)기울기를 포락선 y=x²의 접선의 기울기를 통해 구할 수 있습니다.
포락선 y=x²은 y=2tx-t²과 항상 접하기 때문입니다.
이 방법으로 더 복잡한 문제들을 해결할 수 있습니다
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