셈솟은 모의 4회 10번을 풀어보자
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해설 맘에 안 들어서 간단하게 써봄
시험지 링크
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문제
<풀이>
t(t-f(x))라는 t에 대한 이차함수를 생각해보자
1. f(x)>x 일 때,
(1) f(x)<0 이면 최솟값 음수
(2) f(x)=0 이면 가능
(3) f(x)>0 이면 최솟값 음수
즉, x<0, f(x)=0 일 때 가능
2. f(x)=x 일 때,
(1) f(x)<0 이면 최솟값 음수
(2) f(x)=0 이면 가능
(3) f(x)>0 이면 가능
즉, x>=0, f(x)=x 일 때 가능
3. f(x)<x 일 때,
(1) f(x)<0 이면 최솟값이 음수이거나 양수인 x 존재
(2) f(x)=0 이면 최솟값 양수
(3) f(x)>0 이면 최솟값 양수
따라서 이 경우에는 불가능
정리하면 f(x)=0 (x<0), f(x)=x (x>=0)
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10번부터 섬뜩한데...